1、6.3.1 平面向量基本定理2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学1.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 .2.基底：若不共线，则把 叫做表示这一平面内所有向量的一个 .二、问题思考1.用基底表示向量的两种基本方法？2.向量法解几何问题的一般思路是什么？三、练习检测1.在中，.若点D满足，则( )A.B.C.D.2.设是平面内的一个基底,则下面的四组向量不能作为基底的是( )A.和B.和C.和D.和3.设M是边BC上任意一点，N为AM的中点.若，则的值为( )A.B.C.D.14.如图所示
2、，在中，C是以A为对称中心的点B的对称点，和OA交于点E，设，.（1）用和表示向量，；（2）若，求实数的值.【答案及解析】一、新知自学1.不共线 2. 基底二、问题思考1.将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算对待求向量不断地进行转化，直至可以用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组，利用基底表示向量的唯一性求解.2.用向量法解决几何问题时，可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量用基底表示，把几何问题转化为向量问题，通过向量运算，再将向量问题转化为几何问题，即：几何向量几何，其中平面向量基本定理是基础.三、练习检测1.答案：A解析：由题意得.故选A.2.答案：D解析：是平面内的一组基底，不共线，而,则根据向量共线定理可得，与共线，根据基底的定义可知，选项D不符合题意.故选D.3.答案：A解析：因为N为AM的中点，所以，即.因为M为边BC上任意一点，所以，则.故选A.4.解析：(1)由题意知，A是线段BC中点，且.由平行四边形法则得，.(2)，又，.
