2022版高考数学一轮复习 第5章 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数训练（含解析）.doc

1、第五章第1讲A级基础达标1(2019年济宁期末)已知，则下列4个角中与角终边相同的是()ABCD【答案】C2若是第一象限的角，则所在的象限是()A第一象限B第一象限或第二象限C第一象限或第三象限D第一象限或第四象限【答案】C3(2020年芜湖月考)若角是第四象限角，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】C4(2019年杭州期末)已知扇形中60的圆心角所对的弦长是2 cm，则这个圆心角所对的弓形面积是()ABCD【答案】D5某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B，往操场看了一次，以后每50秒他都

2、往操场看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是()A逆时针方向匀速前跑B顺时针方向匀速前跑C顺时针方向匀速后退D静止不动【答案】C6(2019年本溪模拟)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与射线y2x(x0)重合，则cos _.【答案】【解析】因为角的终边与射线y2x(x0)重合，所以在终边上取一点P(1，2)，则r|OP|，则cos .7(2020年白银月考)已知扇形的圆心角为，半径为2，则圆心角所对的弧长为_【答案】3【解析】扇形的圆心角为，半径为2，则圆心角所对的弧长l23.8(2020年宁波月考)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角

3、终边上一点，且sin ，则y_.【答案】8【解析】因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.9已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值【答案】解：因为角的终边过点(x，1)(x0)，所以tan .又tan x，所以x21，所以x1.当x1时，sin ，cos ，因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .10已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时，圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为.(1)由题意可得解得或所以或6.(2)

4、方法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.方法二：因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.B级能力提升11(2020年长春模拟)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A(3)B(1)C(1)D(2)【答案】A【

5、解析】由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为，则.又2，解得(3).12(2019年河南模拟)已知点(3，a)和点(2a,4)分别在角和角45的终边上，则实数a的值是()A1B6C6或1D6或1【答案】B【解析】当a0时，两个角的终边落在了第四象限和第二象限，夹角不可能为45，排除A和C当a1或a6时，如图可知a1不合题意13(多选)如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，BOA60，质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则()A经过1 s后，BOA

6、的弧度数为3B经过 s后，扇形AOB的弧长为C经过 s后，扇形AOB的面积为D经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇【答案】ABD【解析】经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，此时BOA的弧度数为3，故A正确；经过 s后，AOB2，故扇形AOB的弧长为1，故B正确；经过 s后，AOB2，故扇形AOB的面积为S12，故C不正确；设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则t(12)2，解得t s，故D正确14在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中用电焊切割成扇形，现有如图所示的两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，哪一种方案最优？解：因为AOB是

7、顶角为120、腰长为2的等腰三角形，所以AB30，AMBN1，AD2.方案一：扇形的弧长2，扇形的面积22.方案二：扇形的弧长1，扇形的面积11.综上，两种方案中利用废料面积相等，方案一中切割时间短因此方案一最优15一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积解：设扇形的半径为r，其周长为20，则扇形弧长为202r，且202r0，所以0r10，扇形面积Sr(202r)r210r(r5)225，当r5，2时，S取最大值为25，所以圆心角为2弧度时，扇形面积最大为25.C级创新突破16(多选)已知是第三象限角，则可能是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】BD【解析】因为是第三象限角，所以2k2k，kZ，所以kk，kZ.当k为偶数时，是第二象限角；当k为奇数时，是第四象限角17已知角终边上一点P，P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，且sin 0，则cos 2tan 的值为_【答案】或【解析】设P(x，y)，则根据题意，可得.因为sin 0，所以的终边只可能在第三、第四象限若点P位于第三象限，可设P(4k，3k)(k0)，则r5k，从而cos ，tan ，故cos 2tan .若点P位于第四象限，可设P(4k，3k)(k0)，则r5k，从而cos ，tan ，故cos 2tan .