2022版高考数学一轮复习 第3章 第3讲 函数的奇偶性与周期性训练（含解析）.doc

1、第三章第3讲A级基础达标1(2020年抚州月考)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是()Aylog3xBy3|x|CyxDyx【答案】D2(2020年重庆模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3x1，则当x0时，f(x)()A3x1B3x1C3x1D3x1【答案】C3已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCbacDbc0，则f(x) 在R上为增函数若f(a1)f(2a2)0，必有f(a1)f(2a2)，即f(a1)f(2a2)，则有a12a2 ，解得1a.

2、所以a的取值范围为.10设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)请证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值(1)证明：由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2.又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.B级能力提升11(2020年龙岩模拟)已知函数f(x)是定义在(，b3b1，)上的奇函数若f(2)3，则ab的值为()A1B2C3D0【答案】C【解析】因

3、为f(x)是奇函数，所以定义域关于原点对称，则b3b10，解得b2，则f(x).由f(2)3，得3，解得a1.所以ab123.12对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称且f(0)2，则f(2 019)f(2 020)()A0B2C3D4【答案】B【解析】yf(x1)的图象关于x1对称，则函数yf(x)的图象关于x0对称，即函数f(x)是偶函数令x1，则f(12)f(1)2f(1)，所以f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0.则f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，则函数的周期是2，又f(0)2，则f(2 019)f(2 020)f(

4、1)f(0)022.13(2020年哈尔滨模拟)已知函数f(x)cos1，若f(a)，则f(a)()ABCD【答案】D【解析】函数f(x)cos1sin 2x1.设g(x)sin 2x，则g(x)的定义域为R，且满足g(x)sin 2xg(x)，所以g(x)是定义域R上的奇函数当f(a)时，f(a)g(a)1，所以g(a).所以f(a)g(a)1g(a)11.14(多选)(2020年山东模拟)设yf(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于函数yf(x)的判断，其中正确的是()Ayf(x)是周期为2的函数Byf(x)的图象关于直线x1对称Cyf(x)

5、在0,1上是增函数Df0【答案】ABD【解析】由f(x1)f(x)，得f(x)f(1x).又yf(x)是定义在R上的偶函数，由f(x1)f(x)，得f(x1)f(x)f(x)，即f(x)f(1x).由，得f(1x)f(1x)，即f(x)f(x2)，所以f(x)的周期T2，所以A正确；由f(1x)f(1x)可知yf(x)的图象关于x1对称，所以B正确；由函数f(x)为偶函数关于y轴对称，又在1,0上是增函数，所以在0,1上是减函数，所以C不正确；在f(x1)f(x)中，令x，得ff，所以f0，所以D正确15已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)

6、的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为_【答案】7【解析】因为当0x2时，f(x)x3x.又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数又f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)f(1)0，故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点有7个16(2019年安阳模拟)已知函数yf(x)是R上的偶函数，满足f(x2)f(x2)f(2)，且当x0,2时，f(x)2x4，令函数g(x)f(x)m，若g(x)在区间10,2上有6个零点，分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1x2x3x4x5x6_.【答案】24【解析】因为yf(x)是R上的偶函数，所

7、以f(2)f(2)由f(x2)f(x2)f(2)，令x0，可得f(2)0.因为f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)，所以f(x)是周期为4的函数作出f(x)在10,2上的图象及直线ym如图所示由图象可知f(x)的图象在10,2上有3条对称轴，分别为x8，x4，x0，所以6个零点之和为2(8)2(4)2024.C级创新突破17设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数所以f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如下图所示 当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积，S4SOAB44.