第一题【2019河北武邑中学模拟】抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（1）为坐标原点，求证：；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值【答案】（）见解析；（）时，四边形的面积最小，最小值是（）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于8分 因为9分，11分所以时，四边形的面积最小，最小值是 12分第二题【2019湖北高三联考】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若.（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线和直线于、两点，试求的值.【答案】（1）（2） 为定值第三题【2019福建龙岩高三期末】已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为_【答案】【解析】由圆的对称性可知，只需满足圆心（0，）到图象上一点的距离最小值设图象上的一点为则即有切线斜率为可得,设,递增又可得处点（e,1）到的距离最小，为则线段长度的最小值为。 第十二题【2019山东潍坊高三期末】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（1）当的斜率为时，求的面积；（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.【答案】（1）12（2）（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，设线段的中点，设线段的中点，
