1、天一大联考2017-2018学年高二年级阶段性测试（二）数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】命题的否命题为在 中不存在符合 的数，即为 ，故选择D2. 抛物线的焦点坐标为（ )A. B. C. D. 【答案】A.3. “”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】表示双曲线，则有；当 或 时方程无意义，故“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件.
2、故选C.4. 在等差数列中，已知，则该数列前13项和（ ）A. 42 B. 26 C. 52 D. 104【答案】C【解析】是等差数列，则有 ， 故选C5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. -6 B. 3 C. 4 D. 9【答案】D【解析】如上图所示， 为满足约束条件的可行域，由 得目标函数为 ，当目标函数过 点时 最大，由 得 坐标为 代入得 ，故选D.【点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3. 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最
3、解代入目标函数即可求最大值与最小值.6. 在中，则边上的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 如图所示 为 上的高，故， 即 解得 ，故选C.7. 已知正项等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. D. 【答案】A【解析】是正项等比数列，则有 ， ,故选A. 8. 函数的零点个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】 如上图所示，方程 有两个交点，故其有2个零点，故选B.【点睛】对于型如的函数通常利用图像交点个数求零点个数；可先画出两个函数的图像，看其交点个数，有几个交点就有几个零点.9. 椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次
4、排列构成一个等差数列，则该椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】若成等差数列，则，又由可得,整理可得，解得：或（舍去）；若成等差数列，则，即，又由可得：，整理可得：，解得：或0（舍去）.故选：C10. 设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知：，,，点N的轨迹为双曲线，点的轨迹方程为故选：D11. 已知抛物线的焦点为，准线为是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若,则（ ）A. B. 4 C. 4或 D. 3或4【答案】A【解析】由已知抛物线的焦距为2，根据题意画出上图，过
5、点画 的垂线 ，则 ，又 ，故选A.【点睛】型如已知抛物线的方程求某线段的长度的题目通常会用到抛物线和定义及焦距，过抛物线上的点做准线的垂线做为辅助线、找到所求线段与焦距间的关系是解题的关键.12. 若函数是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知定义域为，又其为减函数其，则 ， ，即 ，故选B.【点睛】求函数的单调增区间、减区间分别是解不等式，的 的取值范围.反之若已知在定义域上为单调递增或单调递减，求中的参数问题往往转化为不等式在定义域上恒成立以求中参数的取值问题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在等比数
6、列中，若，则_【答案】2【解析】是等比数列，则. 14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则_【答案】20【解析】由已知得 ，过 分别做准线 的垂线 ，则有 ；. 15. 曲线在处的切线方程是_【答案】【解析】 ，代入得，又 ，故该曲线在处的切线方程是 即 .【点睛】求曲线上一点（切点） 处的切线方程的方法如下：1、求的导数2、将代入求出切点为的斜率 3、求将代入求出即 4、点斜式写出切线方程： 16. 若实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】由基本不等式得 ，解得 或 ，故的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已
7、知命题，使得成立；命题抛物线的焦点在直线的右侧.()若命题为真命题，求实数的取值范围；()若命题“或”，为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：() 命题为真不等式无解，则 即可求得的取值范围. () 命题为真不等式有解，则 即可求得的取值范围；为真命题则焦距大于1即；依题意命题，一真一假，分情况讨论：当真假时；当假真时，综上可得出的取值范围.试题解析：()命题，使得成立恒成立，要使命题为真命题，则需，解得.()由()知，若命题是真命题，则需或；若命题为真命题，则需.命题“或”为真，且“且”为假，命题，一真一假.当真假时，则即；当假真时，则，即
8、；实数的取值范围是或.18. 数列是等差数列，若.()求数列的前项和为；()若，求数列前项和为.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：()用等差数列的通项公式表示 联立可求出 ，再代入通项即可.()将()所得代入得 ，进而求出 通过观察可知除了第1，3及倒数第1，3项其它各项均有互为相反数的项，故 .试题解析： ()设数列的首项为，公差为.则由题意可得，解得所以.()由()可得，所以.19. 已知函数，并且在处取得极值. ()求的值.()若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：()当 时 有极值，求出 将 分别代入联立即可求得 的值 .()将 的代入求
9、得 ，先利用求得 在单调递减，即可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 在 极值为，代入得 ，即可求出 的取值范围.试题解析： ()由可得，再由函数在处取得极值，可得1，3是方程的根，所以有即.()由()得，且，令，解得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若对任意恒成立，则，即，整理可得，解得或.20. 已知分别为三内角的对边，且满足.()求角的大小；()若，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：()由正弦定理，由两角和差公式得，联立整理得，. ()由正弦定理得与已知条件联立即可求得，进而求出面积.试题解析：() 由正弦定理得，又，即，而为的内角，,()由可得，再由()
10、可得，所以，即，所以的面积.21. 椭圆的左右焦点分别为和是椭圆上任一点，若的最大值为.()求椭圆的离心率；()直线交椭圆于两点，若为坐标原点），求椭圆的方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：()先设，再由基本不等式求得当且仅当时取等号，则此时取最大值，再利用数形结合思想求得.()由()知椭圆，再由舍而不求法求得.又由或（舍去），经检验符合题意，从而求得椭圆的方程.试题解析：()设，则有，又因为，而.当且仅当时取等号，则此时取最大值，所以.()由()知，椭圆.设，由，即.,即.从而，解得或（舍去），经检验，当时，符合题意.椭圆的方程为.【点睛】本题的解题关键有：1.利用余弦定理和基本
11、不等式求最值成立的条件；2.利用转化化归思想将转化为；3.注意验证条件是否成立.22. 设函数，()讨论函数的单调性；()若，证明：.【答案】(1)见解析(2)见解析试题解析：()的定义域为，当时，则当时，当时，所以函数的在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，则当或时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在上恒成立，所以函数在定义域内是减函数；当时，则当或时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.()证明：若，则，定义域为，设.则，当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.，故当时，即.【点睛】本题第一小题关键之处是利用分类讨论思想进行讨论求解，第二小题关键之处是将问题转化为,再利用导数工具求解.
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