1、课时跟踪检测 (四十七)椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017四川遂宁模拟)椭圆1的焦距为2，则m的值是()A6或2B5C1或9 D3或5解析：选D由题意，得c1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m41，解得m5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4m1，解得m3，所以m的值是3或5，故选D2已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，则椭圆C的方程为()A1 B1C1 D1解析：选C由题意知e，所以e2，即a2b2以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2y2b2，由题意可知b，所以a24，b23故椭圆C的方程为1，故选C3设椭圆1的焦点为F
2、1，F2，点P在椭圆上，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为()A3 B3或C D6或3解析：选C由已知a2，b，c1，则点P为短轴顶点(0，)时，F1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时|PF1|，SPF1F22c故选C4(2017湖北优质高中联考)若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率是_解析：由n228，得n4，当n4时，曲线为椭圆，其离心率为e；当n4时，曲线为双曲线，其离心率为e答案：或5(2017北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2
3、，则椭圆C的方程是_解析：设椭圆C的方程为1(ab0)由题意知解得a216，b212所以椭圆C的方程为1答案：1二保高考，全练题型做到高考达标1曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：选Dc225k(9k)16，所以c4，所以两个曲线的焦距相等2若椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为()A BC D解析：选D不妨设椭圆C的方程为1(ab0)，则2a2b3，即a3ba29b29(a2c2)即，e，故选D3过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A BC D解析：选B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为
4、(1,0)，则直线AB的方程为y2x2联立解得交点(0，2)，SOAB|OF|yAyB|1，故选B4(2017西宁模拟)设F1，F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点P在椭圆上，且|2，则F1PF2()A BC D解析：选D因为2，O为坐标原点，|2，所以|PO|，又|OF1|OF2|，所以P，F1，F2在以点O为圆心的圆上，且F1F2为直径，所以F1PF25如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A1B1C1 D1解析：选B设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，右焦点为F，连接PF，如图所示因为F(2，
5、0)为C的左焦点，所以c2由|OP|OF|OF|知，FPF90，即FPPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|8由椭圆定义，得|PF|PF|2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C的方程为16已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为_解析：圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3又b4，a5椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)答案：(5,0)7在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C
6、的方程为_解析：设椭圆C的方程为1(ab0)，AB过F1且A，B在椭圆C上，ABF2的周长|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4又离心率e，c2，b2a2c28，椭圆C的方程为1答案：18已知椭圆方程为1(ab0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率为_解析：设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，|k1k2|，从而e 答案：9已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B(1)若F1AB90，求椭圆的离心率(
7、2)若AF22F2B，AF1，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc所以ac，e(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，设B(x，y)由AF22F2B，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2又由AF1(c，b)，得b2c21，即有a22c21由解得c21，a23，从而有b22所以椭圆的方程为110设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P
8、(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a，设直线l的方程为yxc，其中c设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点的坐标满足方程组消去y，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2，所以E的离心率e (2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0，y0x0c由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3故椭圆E的方程为1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017石家庄质检)已知两定
9、点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()ABC D解析：选B设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有解得x13，y11，易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|，因此椭圆C的离心率e的最大值为2(2017云南统测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4直线l：ykxm与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点(1)求椭圆E的方程；(2)若3，求m2的取值范围解：(1)根据已知设椭圆E的方程为1(ab0)，焦距为2c，由已知得，ca，b2a2c2以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4，42a4，a2，b1椭圆E的方程为x21(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由得，(k24)x22mkxm240由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2由3得x13x23(x1x2)24x1x212x12x00，即m2k2m2k240当m21时，m2k2m2k240不成立，k2k2m240，m240，即01m24m2的取值范围为(1,4)