1、天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知底面半径为 的圆锥的体积为 ，则圆锥的高为（ ）A B C D 2.若 ，则 （ ）A B C D 或 3.若直线 ： 和直线 ：间的距离为 ，则 （ ）A 或 B 或 C 或 D 或4.函数 一定存在零点的区间是（ ）A B C. D 5.已知集合 ， ，则 （ ）A B C. D6.如图画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D 7.已知幂函数 的图像过函数的图象所经过的定点，则 的
2、值等于（ ） A B C. D 8.函数的图象大致为（ ）A B C. D9.已知过点 且与直线 平行的直线 与圆 ： 交于 ， 两点，则 （ 为坐标原点）的面积为（ ）A B C. D 10.已知在四棱锥 中， 平面， ， ， .若 ， ，则 （ ）A B C. D 11.已知圆 ： 与 ： 相离，过原点 分别作两个圆的切线 ， ，若 ， 的斜率之积为 ，则实数 的值为（ ）A B C. D 12.已知函数 若方程 有且仅有一个实数根，则实数 的取值范围是（ ）A B 或 C. D 或 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知 的顶点 ，斜边 所在直线
3、的方程为 ，则边上的高所在直线的方程为 14.若函数 （ ），则 15.在四面体 中， 是边长为 的正三角形， 为直角三角形，且，则四面体 的外接球的体积为 16已知函数 （ ， ）在上的值域为 ，且函数 在 上是减函数，则 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 的定义域为 ，集合 （1）若 ，求 ；（2）若，求实数 的取值范围. 18. 已知函数 ，当 时，恒有 .（1）若 ，求， 的值；（2）判断函数 的奇偶性. 19. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， 为 的中点，.（1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积.
4、20. 已知函数 （ ）（1）当时，求不等式 的解集；（2）设 ，若函数 在区间 上为增函数，且 的最小值为 ，求实数 的值.21. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求异面直线 与所成角的余弦值. 22.已知圆 ： 上的点 关于点 的对称点为 ，记 的轨迹为 .（1）求 的轨迹方程；（2）设过点 的直线 与 交于 ， 两点，试问：是否存在直线 ，使以 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12
5、：CD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：由 得 ，则 （1）若 ，则 （2）由，得 由 得 实数 的取值范围是 18.解：（1）在 中，令 , ,则 ， ， （2）由（1）知 令 ，得 ， 令 ，得 ，即 ，故 为奇函数.19.解：（1） ，为 的中点， 平面 ， 又 平面 ， 又 ， 为平面 内两条相交直线， 平面 .（2） ， 为 的中点， 平面 ， ，故 20.解：（1） 等价于 由 得 由 ，得由 ，得 ，解得 由得原不等式的解集为 （2） 令 ，则 ， ，函数 为减函数.又 在区间 上为增函数， 为减函数， 时 的最大值为 ，最小值为 ，由 ，得 ，此时
6、的最小值为 .又 的最小值为 ， ， 21.如图，取 的中点 ，连接 ， ， 分别为 ， 的中点， ，则 为平行四边形， 又 平面 ， 平面 ，平面（2）如图，取 的中点，连接 ， ，则 或其补角为异面直线 与 所成的角.设 ，则 ， ， ，在等腰三角形 中， 故异面直线 所成角的余弦值为 22.解：（1）设 的坐标为 ， 的坐标为 则由中点坐标公式，得 将代入，得 即 的轨迹方程为 .（2）设， 由题意，知 ,显然 ， 的斜率均存在， ，即 当直线的斜率不存在时，可得直线 的方程为，则 ，满足，直线 ： ，满足条件. 当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 ，代入 得 ，则 ， 由，得 ，即 ， ，解得 ，直线的方程为 .综上可知，存在满足条件的直线 ： 和 ： .
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