1、北师大二附中02-03年上学期高三数学期中考试参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=(c+c)l其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式V球=R3，其中R表示球的半径三角函数的积化和差公式sincos=sin(+)+sin()cossin=sin(+)sin()coscos=cos(+)+cos()sinsin=cos(+)cos()一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果MP，MQ，P=0，1，2，Q=0，2，4，则满足上述条件的集合M的个数( )A.1B.3C.2D.42.函数的单调增区
2、间为( )A.（，3）B.（，1）C.（1，+）D.（3，1）3.若a、b是实数，则成立的一个充分而不必要条件是( )A.ba0B.abC.ab(ab)0D.ab4.（文）函数y=4sinxcosx6cos2x的最大值为( )A.2B.C.D. 2（理）直线l1的参数方程直线l2在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中的方程为：则l1与l2的夹角为( )A.B.C.arctg3D.arctg35.夹在两平行平面间的圆锥、球、圆柱在平面内的射影都是等圆，那么它们的体积之比是( )A.123B.469C.236D.1246.设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c
3、20的解集相同；命题Q：，则命题Q是命题P的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为( )A.B.C.D.8.在正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于60，这样的直线l可作( )A.1条B.2条C.3条D.4条9.R*，函数f(x)=2sin(x)在上递增，那么( )A.0B.02C. 2D.010.在矩形ABCD中，AB=a,AD=2b,ab,E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕，把四边形EFCD折起，当CEB=90时，二面角CEFB的
4、平面角的余弦值等于( )A.0B.C.D.11.如果把函数f(x),x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设acb,那么f(c)的近似值可表示为( )A.B.C.D.12.已知ABCD是平面四边形，动点P的轨迹是折线（ABCD），设动点P移动的路程是x,ADP的面积为S，函数S=f(x)的图象如图所示，则四边形ABCD是( )A.等腰梯形B.直角梯形C.非等腰非直角梯形D.除梯形之外的四边形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸的横线上）13.将一个西瓜切三刀，最多可切成a块，最少可切成b块，则ab等于_.14.已知ctg,tg()=则tg(2)=_.1
5、5.三棱锥SABC的各条棱长皆相等，E为SA的中点，F为ABC的中心，则EF与AB所成的角为_.16.若函数y=f(x)与函数y=cos(x)是两个不同的函数，且它们有相同的定义域；相同的单调区间；相同的周期；相同的奇偶性；相同的值域，则这个函数的一个解析式可以为_.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)解不等式18.（本小题满分12分）ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2（1）求角A的度数；（2）若，求b和c的值.19.(本小题满分12分)已知圆锥PO的侧面展开图是半径为3，中心角为的扇形，AB为底面圆的
6、直径，C是圆周上的点且AC=BC. （1）求侧面积与全面积的比；（2）求点B到平面PAC的距离.20.（本小题满分12分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似的满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.21.（本小题满分13分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，BCD=90，PA=PB，PC=PD.（1）试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并证明；（2）证明：平面PAB平面ABCD；（3）如果CD=AD+BC，二面角PBCA等于60，求二面角PCDA的大小.22.（本小题满分13分）已知函数,(pR且p0).（1）试求函数f(x)的定义域；（2）当x时，判断f(x)的单调性；（3）若方程f(x)=0在区间2，3上有一个实数根，试求实数p的取值范围.参考答案一、选择题1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B二、填空题13.4 14. 15.60 16.三、解答题17.