1、5.1.2 利用二分法求方程的近似解 一、概念形成1.某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，则该同学在第二次应计算的函数值为( )A.B.C.D.2.已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分( )A.8次B.9次C.10次D.11次3.在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，则方程的根落在区间( ).A.B.C.D.不能确定4.在用二分法求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是( )A.B.C.D.5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D.二、能力提升6.
2、某同学求函数的零点时，用计算器算得的部分函数值如表所示：x232.52.752.6252.5625-1.30691.0986-0.0840.5120.2150.066则方程的近似解（精确度为0.1）可取为( )A.2.52B.2.625C.2.47D.2.757.用二分法求函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：，关于下一步的说法正确的是( )A.已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B.已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C.没有达到精确度的要求，应该接着计算D.没有达到精确度的要求，应该接着计算8.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函
3、数零点近似值的是( )A.B.C.D.9.对于函数，若，则( )A.方程一定有实数解B.方程一定无实数解C.方程一定有两个实数解D.方程可能无实数解10.已知函数在内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度为0.01，则至少计算中点函数值( )A.5次B.6次C.7次D.8次11.用二分法求方程的一个近似解时，已确定有一个根在区间内，则下一步可确定这个根所在的区间为_.12.在用二分法求方程的一个近似解时，将根锁定在区间内，则下一步可以判断该根所在区间为_.13.用二分法求函数在区间上的近似解时，已知，若精度为0.1，则要确定零点所在区间，至少需将区间等分_次.14.已知函数，求证，并利用
4、二分法证明方程在区间内有两个实数根.15.用二分法求在内的近似解（精确度为0.2）.参考数据如下表.x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752.182.382.592.833.083.363.67答案以及解析1.答案：C解析：,在区间（1,1.5）内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值为.故选C.2.答案：D解析：本题考查二分法求方程近似值的过程.设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，所以.3.答案：B解析：设，在R上连续且单调递增，在区间内，函数存在一个零点，又，同理可知，在区间内，函数存在一个零点，由此可得方程的根落
5、在区间内，故选B.4.答案：D解析：第一次所取的区间是,第二次所取的区间是或,第三次所取的区间是,或.5.答案：C解析：，又函数在R上单调，且其图象是连续不断的，函数的零点所在的区间为.故选C.6.答案：A解析：由，得方程的近似解在内，精确度为1；由，得方程的近似解在内，精确度为0.5；由，得方程的近似解在内，精确度为0.25；由，得方程的近似解在内，精确度为0.125；由，得方程的近似解在内，精确度为0.06250.1.因此可取区间内的任意值作为方程的近似解，故选A.7.答案：C解析：，由函数零点存在定理知，方程在区间有根，没有达到精确度的要求，应该接着计算.故选C.8.答案：D解析：根据二
6、分法的原则，函数在区间上的图象连续不断，且，即函数的零点是变号零点，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值对各图象分析可知，选项A，B，C都符合条件，而选项D不符合，由于零点左右两侧的函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点的近似值，故选D.9.答案：D解析：函数的图象在上未必连续，由不一定能得出函数在上有零点，即方程可能无实数解.10.答案：B解析：设对区间二等分n次，初始区间长度为1.第1次计算后区间长度为；第2次计算后区间长度为；第3次计算后区间长度为第5次计算后区间长度为；第6次计算后区间长度为.故至少计算6次.故选B.11.答案：解析：令,它的图像在上是连续不断的.,下一步可确定这个根所在的区间为.12.答案：解析：设，则，.取区间的中点值，则，故下一步可以判断该根所在区间为.13.答案：5解析：因为区间的长度为2，所以第一次等分后区间长度为1，第二次等分后区间长度为0.5，第三次等分后区间长度为0.25，第四次等分后区间长度为，第五次等分后区间长度为，所以需要将区间等分5次.14.答案：证明：，即.，即.，.取区间的中点值，则.，函数在区间和上各有一个零点.又为二次函数，最多有两个零点，在内有两个实数根.15.答案：令，则，.区间精确度区间中点值的值及符号，在内的近似解可取为1.375.
