1、5.1.1 利用函数性质判定方程解的存在性 一、概念形成1.由表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间是( )x0123412.727.3920.0954.602581114A.B.C.D.2.已知函数的零点分别为,则( )A.B.C.D.3.若函数在上存在零点，则实数m的取值范围为( ).A.B.C.D.4.已知a，b，c，d都是常数，.若的零点为c，d，则下列不等式正确的是( ).A.B.C.D.5.函数与的图象交点的横坐标所在的区间是( )A.B.C.D.二、能力提升6.函数的零点所在的区间为( ).A.B.C.D.7.函数的零点所在的一个区间是( )A.B.C.D.8.在下列区间中
2、，函数的零点所在的区间为( )A.B.C.D.9.函数的两个零点分别位于区间( )A.和内B.和内C.和内D.和内10.函数的零点所在的区间为( )A.（2,3）B.（3,4）C.（1,2）D.（0,1）11.若函数的零点在区间内，则_.12.函数对一切实数都满足,并且方程有三个实根,则这三个实根的和为_.13.已知函数的零点位于区间内，则实数m的取值范围是_.14.判断函数的零点个数.15.求证：方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.答案以及解析1.答案：C解析：设，由题表知，、均为负值，、均为正值，且的图象是一条连续不断的曲线，因此方程的一个根所在的区间为，故选C.2.答案：C解析：分别
3、作出的图象如图所示,由图可知,故选C.3.答案：C解析：令，则，设，易知函数在上单调递增，而当时，且，故实数m的取值范围为.4.答案：D解析：，由解析式知，图象的对称轴为直线，c，d为函数的零点，且，可在平面直角坐标系中作出函数的大致图象，如图所示，由图可知，故选D.5.答案：A解析：本题考查由函数交点问题转化为构造函数零点问题，设，当时，当时，所以函数的零点必在区间内.6.答案：B解析：由题意知的定义域为，且在上单调递增，因为，所以，所以，所以在上存在唯一零点.故选B.7.答案：D解析：是单调递增的连续函数，且，由函数零点存在定理可得零点在内.故选D.8.答案：C解析：，又函数在R上单调，且
4、其图象是连续不断的，函数的零点所在的区间为.故选C.9.答案：A解析：，令，解得，因为，故选A.10.答案：A解析：易知函数在上单调递增，由函数零点存在定理可得函数的零点所在的区间是（2,3）.故选A.11.答案：2解析：因为，所以在上单调递增，又，所以函数在上有唯一零点，所以.12.答案：解析：易知函数的图象关于直线对称,所以方程有三个实根时,一定有一个根是,另外两个根的和为1,故方程的三个实根的和为.13.答案：解析：令，得，因为，所以，故.故答案为.14.答案：解法一：函数对应的方程为，故原函数的零点个数即为函数与的图象交点个数.在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象（如图）.由图象知，函数与的图象只有一个交点，从而只有一个根，即函数有一个零点.解法二：，又的图象在上是不间断的，在上必有零点，又在上是单调递增的，函数的零点有且只有一个.15.答案：由题意得方程的判别式，故方程共有两个不等实数根.设，则，.，且的图象在R上是连续不断的，在和上分别有零点，即方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.
