江苏专用2020高考数学二轮复习课时达标训练三解三角形.doc

1、课时达标训练(三) 解三角形A组大题保分练1(2019南京三模)已知a，b，c分别是ABC三个角A，B，C所对的边，且满足acos Bbcos A.(1)求证：AC；(2)若b2，1，求sin B的值解：(1)证明：由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos A，即(sin Acos Bsin Bcos A)cos Csin(AB)cos Csin Ccos A.因为ABC，所以sin(AB)sin C，所以sin Ccos Csin Ccos A.因为C是ABC的内角，所以sin C0，所以cos Ccos A.又A，C是ABC的内角，所以AC.(2)由(1)知，AC，所以ac，所以

2、cos B.因为1，所以a2cos Ba221，所以a23.所以cos B.又B(0，)，所以sin B .2(2019无锡期末)在ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m(a，sin Csin B)，n(bc，sin Asin B)，且mn.(1)求角C的大小；(2)若c3，求ABC周长的取值范围解：(1)由mn及m(a，sin Csin B)，n(bc，sin Asin B)得a(sin Asin B)(bc)(sin Csin B)0.由正弦定理，得a(ab)(bc)(cb)0，所以a2ab(c2b2)0，得c2a2b2ab.又c2a2b22abcos C，所以a2b2

3、aba2b22abcos C，所以ab2abcos C.因为ab0，所以cos C.又C(0，)，所以C.(2)在ABC中，c2a2b22abcos C，所以a2b22abcos9，即(ab)2ab9，所以ab(ab)29，所以9，即(ab)212，所以ab2，当且仅当ab时取等号又abc，所以6abc23，所以ABC周长的取值范围是(6，323(2018盐城三模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线(1)若a4，b2，AD1，求边c的长；(2)若c2，求角B的大小解：(1)在ADC中，因为AD1，AC2，DCBC2，由余弦定理得cos C.故在ABC中，由余弦

4、定理，得c2a2b22abcos C42222426，所以c.(2)因为AD为边BC上的中线，所以()，所以c22c2cbcos A，cbcos A.ABBC，B90.4.如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD1，BD2，CAD，tanADC2.求：(1)CD的长；(2)BCD的面积解：(1)因为tanADC2，所以sinADC，cosADC.所以sinACDsinsinsinADCcoscosADCsin，在ADC中，由正弦定理得CD.(2)因为ADBC，所以cosBCDcosADC，sinBCD.在BDC中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得BC22BC350，解得

5、BC7(负值舍去)，所以SBCDBCCDsinBCD77.B组大题增分练1(2019苏北三市一模)在ABC中，sin A，A.(1)求sin 2A的值；(2)若sin B，求cos C的值解：(1)由sin A，A，得cos A ，所以sin 2A2sin Acos A.(2)由A，得B为锐角，又sin B，所以cos B ，所以cos Ccos(AB)(cos Acos Bsin Asin B).2(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由题设知，

6、ADB90，所以cos ADB .(2)由题设及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.3(2019南通等七市一模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acos Bbcos A，cos A.(1)求角B的大小；(2)若a，求ABC的面积解：(1)在ABC中，因为cos A，0A，所以sin A.由acos Bbcos A及正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos A，所以cos Bsin B.若cos B0，则sin B0，与sin2Bcos2B1矛盾，故cos B0.于是t

7、an B1.又0B，所以B.(2)由(1)及正弦定理，得，所以b.又sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以ABC的面积Sabsin C.4在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos B2cb.(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，5，求ABC的面积；(3)若O是ABC外接圆的圆心，且m，求m的值解：由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，即2sin Acos B2sin(AB)sin B，化简得cos A，则A60.(1)由cos(AC)cos B，得cos B，所以sin B.所以cos Ccos(120B)cos Bsin B.(2)因为()2|cos A|2bcb25，又b5，解得c8，所以ABC的面积为bcsin A10.(3)由m，可得m2.(*)因为O是ABC外接圆的圆心，所以2，2，又|，所以(*)可化为c2b2m，所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A.