1、综合仿真练(五)(理独)1本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A选修42：矩阵与变换(2019南通、泰州等七市三模)已知a，b，c，dR，矩阵A的逆矩阵A1.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y2x1，求曲线C的方程解：由AA1得，所以a1，b1，c2，d0，即矩阵A.设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P(x，y)，则，即 由已知条件可知，P(x，y)满足y2x1，得2x5y10，所以曲线C的方程为2x5y10.B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线(n为参数)与曲线(t为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长解：法一：将曲线
2、(t为参数)化为普通方程为y28x. 将直线(n为参数)代入y28x得，n28n240，解得n12，n26.则|n1n2|4， 所以线段AB的长为4.法二：将曲线(t为参数)化为普通方程为y28x, 将直线(n为参数)化为普通方程为xy0，由得或所以AB的长为 4.C选修45：不等式选讲已知函数f(x)，g(x)，若存在实数x使f(x)g(x)a成立，求实数a的取值范围解：存在实数x使f(x)g(x)a成立，等价于f(x)g(x)的最大值大于a，因为f(x)g(x)1，由柯西不等式得，(1)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)8，当且仅当x10时取“”，故实数a的取值范围是(，8
3、)2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC，且ABACA1B2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小；(2)在棱B1C1上确定一点P，使二面角PABA1的平面角的余弦值为.解：(1)以A为坐标原点，AC，AB所在直线为x轴，y轴，过A平行于A1B的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0，4,2)，(0,2,2)，(2，2,0)所以cos，故棱AA1与BC所成的角是.(2)设(2，2，0)，则P(2，42，2)设平面PAB的一个法向量为n1(x，y，z)，又(2，42，2)，(0,2,0)，则即令x1
4、，得平面PAB的一个法向量n1(1,0，)易知平面ABA1的一个法向量是n2(1,0,0)，则cosn1，n2，解得，即P为棱B1C1的中点，其坐标为P(1,3,2)时，二面角PABA1的平面角的余弦值为.3(2019盐城三模)某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列an的前n项和为Sn，记Sn是3的倍数的概率为P(n)(1)求P(1)，P(2)；(2)求P(n)解：(1)抛掷1次，出现0或3时符合要求，故P(1).抛掷2次，出现12,21,00,33,03,30时符合要求，共计6种情况，故P(
5、2).(2)法一：设Sn被3除余1的概率为P1(n)，Sn被3除余2的概率为P2(n)，则有P(n1)P(n)P1(n)P2(n)，P1(n1)P(n)P1(n)P2(n)，P2(n1)P(n)P1(n)P2(n)，()，得P(n1)P1(n1)P2(n1)P1(n)P2(n)，化简，可得4P(n1)P(n)1，即P(n1)，又P(1)，所以可得P(n).法二：设Sn被3除余1的概率为P1(n)，Sn被3除余2的概率为P2(n)，则P2(n)1P(n)P1(n)，又P(n1)P(n)P1(n)P2(n)，所以P(n1)P(n)P1(n)1P(n)P1(n)，得4P(n1)P(n)1，即P(n1)，又P(1)，所以可得P(n).
