1、综合仿真练(三)(理独)1本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A选修42：矩阵与变换设a，bR.若直线l：axy70在矩阵A对应的变换作用下，得到的直线为l：9xy910.求实数a，b的值解：法一：在直线l：axy70上取点M(0,7)，N(1，7a)，由，可知点M(0,7)，N(1,7a)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点M(0,7b)，N(3，b(7a)1)，由题意可知：M，N在直线9xy910上，解得实数a，b的值分别为2,13.法二：设直线l上任意一点P(x，y)，点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q(x，y)，则，由Q(x，y)在直线l：9xy910上，27x(xby)910，即
2、26xby910，点P在axy70上，解得a2，b13.实数a，b的值分别为2,13.B选修44：坐标系与参数方程(2019南通、泰州等七市三模)在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A，B的极坐标分别为，曲线C的方程为r(r0)(1)求直线AB的直角坐标方程；(2)若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值解：(1)分别将A，B转化为直角坐标为A(0,4)，B(2，2)，所以直线AB的直角坐标方程为3xy40.(2)曲线C的方程为r(r0)，其直角坐标方程为x2y2r2(r0)因为直线AB和曲线C有且只有一个公共点，所以直线与圆相切，因为圆心到直线AB的
3、距离为，所以r的值为.C选修45：不等式选讲已知a，bR，abe(其中e是自然对数的底数)，求证：baab.证明：ba0，ab0，要证baab，只要证aln bbln a, 只要证，构造函数f(x)，x(e，)则f(x)，x(e，)，f(x)be时，有f(b)f(a)，即，故baab得证2(2019苏州中学期初)甲、乙两名运动员站在A，B，C三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在A，B，C三处投中的概率均分别为，.(1)设X表示甲运动员投中的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率解：(1)根
4、据题意可知，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X0123P所以E(X)0123.(2)设Y表示乙运动员投中的个数，由(1)可知，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，P(Y3).所以P(X2，Y3)P(X3，Y2)，P(X3，Y3)，所以P(XY5)P(X2，Y3)P(X3，Y2)P(X3，Y3).所以甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率为.3设P(n，m)(1)kC，Q(n，m)C，其中m，nN*.(1)当m1时，求P(n,1)Q(n,1)的值；(2)对mN*，证明：P(n，m)Q(n，m)恒为定值解：(1)当m1时，P(n,1)(1)kC(1)kC，又Q(n,1)Cn1，显然P(n,1)Q(n,1)1.(2)证明：P(n，m)(1)kC1(1)k(CC)(1)n(1)kC(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)P(n，m)即P(n，m)P(n1，m)，由累乘，易求得P(n，m)P(0，m)，又Q(n，m)C，所以P(n，m)Q(n，m)1为定值
