1、课题：四种命题（2）目标：1理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力；3培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。重点：理解四种命题的关系。难点：逆否命题的等价性。过程：一、复习引入1四种命题及其形式如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题就叫做互否命题；如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题就叫做互为逆否命题.原命题：若p则q；逆命题：若q
2、则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。（解答略）二、新课 1四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：2四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：例1：判断以下四种命题的真假原命题：“若 a = 0 则 ab = 0”是真命题逆命题：“若 ab = 0 则 a = 0”是假命题否命题：“若 a 0 则 ab 0”是假命题逆否命题：“若
3、 ab 0 则 a 0”是真命题例2：判断以下四种命题的真假原命题：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分。 真逆命题：若四边形ABCD对角线互相平分，则它为平行四边形； 真否命题：若四边形ABCD不是为平行四边形，则对角线不平分； 真逆否命题：若四边形ABCD对角线不平分，则它不是平行四边形； 真归纳小结：（学生回答，教师整理补充）(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真；(2)原命题为真，它的否命题不一定为真；(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否
4、命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题逆否命题。例3（课本第32页例2）设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc.解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题.练习：课本第32页 练习：1，2.答案：1.(1)正确；(2)正确.2.(1)逆命题：两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真；否命题：三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题
5、为真；逆否命题：两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真.(2) 逆命题：若a+cb+c,则ab.逆命题为真.否命题：若ab,则a+cb+c.否命题为真.逆否命题：若a+cb+c，则ab.逆否命题为真.三、小 结四种命题之间的相互关系和真假关系四、作业：课本第33-34页 习题17中3，4 补充例题：1命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。解：逆命题：若 |x| = |y| 则 x = y （假，如 x = 1, y = -1） 否命题：若 x y 则 |x| |y| （假，如 x = 1, y = -1） 逆否命题：若 |x|
6、 |y| 则 x y （真）2写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。解：逆命题：若 x = 3 且 y = 2 则 x + y = 5 （真） 否命题：若 x + y 5 则 x 3且y2 （真） 逆否命题：若 x 3 或y2 则 x + y 5 （假）课题：四种命题（3）反证法目标：1理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题2培养观察分析能力和逻辑推理思维能力；3培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。重点：理解四种命题的关系。难点：逆否命题的等价性。过程：一、复习引入
7、1命题：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”已知：如图，ABEF，CDEF，求证：ABCD.证明：假设AB不平行于CD，则AB与CD就要交于一点，设交点为P.ABEF，CDEF，于是经过点P就将有两条直线AB和CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的.AB与CD不能相交，只能平行.2命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。证：先假设可以作一个O过A、B、C三点， 则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上， 即O是l与m的交点。 但A、B、C共线，lm(矛盾) 过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。二、新课上述证明方法是“反证法”1反证法要证明某一结
8、论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。2反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾。在证明过程中，推出自相矛盾的结论3反证法的逻辑基础原命题与逆否命题等价要证明若p则q，即证明若q则p；p与p显然是矛盾的4例题例1（课本第32页例3）用反证法证明：如果ab0，那么.证
9、明：假设不大于，则或者0，b0，ab0矛盾，.证法二（直接证法），ab0,a - b0即,注意：假设结论的反面要找全例2（课本第33页例4）用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连结OP后，可推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.证明：假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OPAB，OPCD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾. 弦AB、CD不被P平分.练习：课本第33页 练习：1，2.提示：1.设
10、b2-4ac0，则方程没有实数根，或方程有两个相等的实数根，得出矛盾.2.设B900，则C+B1800，得出矛盾.补充例题1用反证法证明：不是有理数。证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数） 从而：，可见m是偶数。设m=2p（p是正整数），则 ，可见n 是偶数。这样，m.,n就不是互质的正整数（矛盾）。不可能不是有理数。三、小 结本节主要学习了反证法的基本原理及其四个步骤四、布置作业课本第33-34页 习题1.7：5.补充题：1若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m
11、+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,a能被2整除.2若a为无理数，则a+1也为无理数注：为什么根据这个矛盾就可以断定原来的假设错了呢？因为在人们的思维中，有这样一个规律：在同一时间内，对于同一个对象的两个相互矛盾的思想，不可能都是对的，无论如何至少有一种是错误的.如一个说今天是星期一，另一个说今天是星期二，显然这两个说法不可能都对，至少有一个说法是错误的，因为对同一天来说不可能又是星期一，又是星期二.这个规律在逻辑学中叫做矛盾律.为什么由否定结论是不对的，便可肯定结论成立呢？这是因为在人们的思维过程中，还要遵守这样一个规律：如果一种思想肯定某种东西，而另一种思想却断然否定这同一种东西，那么在这两种思想中必然有一种是正确的，而另一种是错误的，即若肯定是对的，那么否定就是错误的；若否定是正确的，那么肯定就是错误的.在这肯定与否定之间不会再有第三种解决的办法.如关于同一个时间，一个说现在是12点正，另一个说不，不是12点正，那么或者第一种说法是对的，或者第二种说法是对的；又如，这张纸是白的，不，这张纸不是白的，那么或者纸是白的对，或者纸不是白的对，不可能有第三种解答.这个规律在逻辑学中叫做排中律.