1、4.3 对数函数 一、概念形成1.已知函数，若，则实数a的值为( )A.-1B.1C.4D.4或12.已知函数，若其图象过点，则的值为( )A.-2B.2C.D.3.若函数是对数函数，则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.1或34.已知,那么等于( )A.B.8C.18D.5.已知函数,则( )A.0B.C.1D.2二、能力提升6.已知函数，若，则的值为( )A.2B.4C.0D.-27.已知函数，若实数a满足，则等于( )A.1B.0C.-1D.-28.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.9.函数的定义域为( )A.B.C.D.10.函数的定义域是( )A.B.
2、C.D.11.已知函数的定义域、值域都为,则_.12.已知函数则_；若，则实数a的取值范围是_.13.函数的图像过的定点是_.14.已知函数.（1）写出函数的定义域及判断其奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.15.已知x满足.（1）求x的取值范围；（2）求函数的值域.答案以及解析1.答案：D解析：本题考查分段函数及指数、对数函数求值计算.当时，当时，综上所述，和1.2.答案：B解析：将点代入中，得，即，.3.答案：C解析：因为是对数函数，所以，解得或.由于，且，则舍去，即.故选C.4.答案：D解析：由,得.故选D.5.答案：C解析：,.故选C.6.答案：B解析：本题考查对数函数的性质和对数运
3、算.由，可得，故，即.注意到当且时，所以.故选B.7.答案：B解析：设，易知其定义域为R，且，所以为奇函数.因为，所以，从而，所以，故选B.8.答案：B解析：由题意可得，要使函数的定义域为R，则对任意的实数x都有，故有解得或，即实数a的取值范围为.故选B.9.答案：B解析：由题意得解得，故选B.10.答案：B解析：由题意得所以且，即的定义域为，故选B.11.答案：或3解析：当时,函数为增函数,则解得,符合题意,此时;当时, 函数为增函数,则解得,符合题意,此时.综上可得,的值为或3.12.答案：-2，解析：.当时，当时，综上所述，实数a的取值范围是.13.答案：解析：当时，即定点为.14.答案：（1）函数的定义域为，函数为偶函数（2）解析：（1）要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域为.，函数为偶函数.（2）函数，由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数.又函数为偶函数，不等式等价于.15.答案：（1），由于指数函数在R上单调递增，.因此，x的取值范围是.（2）由（1）得，.令，则，其中.函数的图象开口向上，且对称轴为直线，函数在上单调递增，当时，y取得最大值，为0；当时，y取得最小值，为-4.函数的值域为.
