1、石家庄二中2021 年寒假作业-高二数学复习三1数学作业第 24 天一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分）1.命题“x0，xx10”的否定是()Ax0，xx10Bx0，0 x1 Cx0，xx10Dx0，0 x12.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为()A62,62.5B65,62C65,63.5D65,653.已知直线l 与抛物线C：24yx相交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（）A1yxB25yx C3yx D23yx4.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个
2、班担任班主任(每班 1 位班主任)，要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有()A210 种 B420 种C630 种D840 种5.对于函数 f(x)exln(x2)2，以下描述正确的是()Ax0(2，)，f(x0)(，2)Bx(2，)，f(x)(，2)Cx(2，)，f(x)(2，)Df(x)min(1,1)6.在ABC中，:pABC是锐角三角形，:sincosqAC，则 p 是q的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.函数23ln|()sinxxf xxx的图象大致为（）A.B.C.D.8.中国古代十进制的算筹计数法，在数
3、学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数 19 的一种方法例如：3 可表示为“”，26 可表示为“=”，现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 19 这 9 个数字表示两位数中，能被 3 整除的概率是（）A.518B.718C.716D.516石家庄二中2021 年寒假作业-高二数学复习三29.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的中心为坐标原点 O，一个焦点为 F，若以 O 为圆心，|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是()A.22，1 B 0，32C.32，1 D 0，2210.郑州绿博园花展期间，安排 6 位
4、志愿者到四个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有()A168 种B156 种C172 种D180 种11.已知 f(x)(x22ax)ln x12x22ax 在(0，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是(）A1B1C(0,1D1,0)12.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点分别为1(2,0)F，2(2,0)F，若双曲线 C 的渐近线上存在点 M 满足12|2|MFMF，则双曲线 C的实轴长的最小值为（）A.23B.43C.4 23D.8 23二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分）13.
5、某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前 5 个月的微信推广费用 x 与利润额 y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用 x 与月利润额 y 满足线性回归方程y6.5x17.5，则 p 的值为_14.已知函数 f(x)2ln x 和直线 l：2xy60，若点 P 是函数 f(x)图象上的一点，则点 P到直线 l 的距离的最小值为_15.某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到 3 次为
6、止设甲每次击中的概率为 p(p0)，射击次数为，若的期望 E()74，则 p 的取值范围是_16.已知 F1，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且F1PF223，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是_三、解答题17.某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过 A 系统处理，处理后的污水(A 级水)达到环保标准(简称达标)的概率为 p(0p1a(a0)恒成立，求 a 的取值范围石家庄二中2021 年寒假作业-高二数学复习三419.已知椭圆 G：22xy21，与 x 轴不重合的直线 l 经过左焦点 F1，且与椭圆 G 相交于A，B 两点，弦 AB 的中点为 M，直线 OM 与椭
7、圆 G 相交于 C，D 两点(1)若直线 l 的斜率为 1，求直线 OM 的斜率(2)是否存在直线 l，使得|AM|2|CM|DM|成立？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由2021 寒假作业答案-高二数学数学作业第 24 天答案1.解析：选 B.xx10，x0 或 x1，xx10 的否定是 0 x1，命题的否定是x0，0 x1，故选 B.2.答案D 解析选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为 0.5 对应的横坐标即为中位数最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为 65；前两个矩形的面积为(0.010.02)100.3，由于 0.50.30
8、.2，则0.20.4105，所以中位数为 60565.故选 D.3.选 D4 答案B 解析因为要求 3 位班主任中男、女教师都要有，所以共有两种情况，1 男 2 女或 2 男 1 女若选出的 3 位教师是 1 男 2 女，则共有 C15C24A33180(种)不同的选派方法；若选出的 3 位教师是 2 男 1 女，则共有 C25C14A33240(种)不同的选派方法，所以共有 180240420(种)不同的方案，故选 B.5.答案C 解析：1 xex，1ln xx，1)2ln(xx，所以)2ln(xex，注意等号不同时取到0)2ln(xex，22)2ln()(xexfx。选 C6.【答案】B【
9、解析】解：充分性：因为ABC是锐角三角形，则2AC，2AC，则022AC，sin()sin2CA，即sincosAC，故充分性成立；必要性：当90A，30B 时，sincosAC，但ABC是直角三角形，故必要性不成立，p 是q的充分不必要条件.故选：B.7.【答案】C【解析】：由题可知，23ln|()sinxxf xxx，3sin0 xx，0 x，故排除 A；2233ln|ln|()sinsinxxxxfxf xxxxx ，fx 为奇函数，故排除 D；2021 寒假作业答案-高二数学223333333333ln|3sins1111()0i1111neeef eeeee，故排除 B.故选：C.8
10、.【答案】D【解析】1 根算筹只能表示 1,2 根根算筹可以表示 2 和 6,3 根算筹可以表示 3 和 7,4 根算筹可以表示 4 和 8,5 根算筹可以表示 5 和 9，因此 6 根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77 共 16 个，其中15,51,24,42,33 共 5 个可以被 3 整除，所以所求概率为516P 故选：D9.A 解析：选 A.由于以 O 为圆心，以 b 为半径的圆内切于椭圆，则根据题意可得 cb，c2b2a2c2，2c2a2，e 22，又 0e1，所以 22 e1，故选 A.10.答案B 解析
11、分类：(1)小李和小王去甲、乙，共有 A22C24C2212(种)；(2)小王、小李一人去甲、乙，共 C12C12C14C2496(种)；(3)小王、小李均没有去甲、乙，共 A22A4448(种)，总共 N129648156(种)安排方案11.答案B 解析f(x)(x22ax)ln x12x22ax，0ln)(2)(xaxxf，当10 x时，0lnx，只要0 ax恒成立即可，即1a，当1x时，0lnx，只要0 ax，即1a，所以1a选 B12.【答案】B【解析】设,M x y，由12|2|MFMF可得2222(2)2(2)xyxy，整理得22(6)32xy即点 M 在以6,0 为圆心，4 2
12、为半径的圆上又点2F 到双曲线 C 的渐近线的距离为 b当双曲线 C 的渐近线与圆22(6)32xy相切时，b 取得最大值此时4 226b，解得4 23b 322493a，故423a 故选：B2021 寒假作业答案-高二数学13.答案：50 解析：x2456855，y304060p70540p5，代入回归直线方程 40p56.5517.5，解得 p50.14.答案8 55 解析设直线 y2xm 与函数 f(x)的图象相切于点 P(x0，y0)(x00)f(x)2x，则 f(x0)2x02，解得 x01.P(1,0)则点 P 到直线 2xy60 的距离 d|2106|2212 8 55，即为点
13、P 到直线2xy60 的距离的最小值15.答案0，12 解析由已知得 P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则 E()p2(1p)p3(1p)2p23p374，解得 p52或p12，又 p(0,1)，所以 p 0，12.16.(1，)解析：不妨设椭圆x2a21y2b211(a1b10)，离心率为 e1，半焦距为 c，满足 c2a21b21；双曲线x2a22y2b221(a20，b20)，离心率为 e2，半焦距为 c，满足 c2a22b22，不妨设 P 是它们在第一象限的公共点，点 F1，F2 分别为它们的左、右焦点，|PF1|m，|PF2|n，则 mn0，在F1PF2 中，由余弦
14、定理可得 m2n2mn4c2，则由椭圆与双曲线的定义得mn2a1，mn2a2，1e11e2a1a2c2 m2n24c2m2n2m2n2mnm2n2mn（2n2mn）m2n2mn12mnmn2mn1，令 tmn2，则 t3，1e11e21tt23t311t3t3，函数 f(t)11t3t3在(3，)上单调递增，1e11e2(0，1)，即 e1e2 的取值范围为(1，)2021 寒假作业答案-高二数学17.解(1)该混合样本达标的概率是25 245，所以根据对立事件原理，不达标的概率为 14515.(2)方案一：逐个检测，检测次数为 4.方案二：由(1)知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为
15、1，概率为45；若不达标则检测次数为 3，概率为15.故方案二的检测次数记为2，2 的可能取值为 2,4,6.其分布列如下，2246P45 2C12154515 2可求得方案二的期望为 E(2)216254 8256 125145，方案四：混在一起检测，记检测次数为4，4 可取 1,5.其分布列如下，415P25 4125 4可求得方案四的期望为 E(4)116255 9256125.比较可得 E(4)E(2)4，故选择方案四最“优”(3)方案三：设化验次数为3，3 可取 2,5.E(3)2p35(1p3)53p3；方案四：设化验次数为4，4 可取 1,5.E(4)1p45(1p4)54p4；
16、由题意得 E(3)E(4)53p354p4p34.故当 0p0)由题意知 f(1)k10，解得 k1，325Pp31p3415Pp41p42021 寒假作业答案-高二数学f(x)x1x2(x0)，由 f(x)0，解得 x1；由 f(x)0，解得 0 x1 时，n(x)0，n(x)在1，)上单调递减，当 x(1，e)时，n(x)n(1)0，当 x(1，e)时，m(x)m(e)1e1，由题意知1a 1e1，又 a0，ae1.下面证明：当 ae1,0 x1a成立，即证 aln xx1 成立，令(x)aln xx1，则(x)ax1axx(0 x1)，由 ae1,0 x0，故(x)在(0,1)上是增函数
17、，x(0,1)时，(x)(1)0，aln x1a成立，故正数 a 的取值范围是e1，).19.解析(1)由题意可知点 F1(1,0)，又直线 l 的斜率为 1，故直线 l 的方程为 yx1.设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由221,1,2yxxy消去 y 并整理得 3x24x0，则 x1x2 43，y1y2 23，因此中点 M 的坐标为2 13 3，.故直线 OM 的斜率为1323 12.(2)假设存在直线 l，使得|AM|2|CM|DM|成立来源:学|科|网由题意，直线 l 不与 x 轴重合，设直线 l 的方程为 xmy1.2021 寒假作业答案-高二数学由221,1.2xmyxy
18、消去 x 并整理得(m22)y22my10.设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1221222,212myymy ym 可得|AB|21m|y1y2|21m2222422mmm 222 2(1)2mm，x1x2m(y1y2)22222mm 2242m，所以弦 AB 的中点 M 的坐标为22222mmm，故直线 CD 的方程为 y 2m x.联立2221.2myxxy 消去 y 并整理得 2x2m2x240，解得 x2242m.由对称性，设 C(x0，y0)，D(x0，y0)，则20 x 242m，可得|CD|201|2|4mx222244(4)()222mmmm因为|AM|2|CM|DM|(|OC|OM|)(|OD|OM|)，且|OC|OD|，所以|AM|2|OC|2|OM|2，故22|44ABCD|OM|2，即|AB|2|CD|24|OM|2，则222222222228(1)4(4)44(2)2(2)2mmmmmmm，来源:Zxxk.Com解得 m22，故 m2.所以直线 l 的方程为 x2 y10 或 x2 y10.