1、 A组学业达标1正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A. B C2 D.解析：设底面边长为a，高为h，则VSha2h，所以h，则表面积为S3ah2a2a2，则Sa，令Sa0，可得a，即a.答案：D2要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为()A. cm B100 cm C20 cm D. cm解析：设高为h，体积为V，则底面半径r2202h2400h2，所以Vr2h(400hh3)，V(4003h2)，令V0，得h或h(舍去)故选A.答案：A3在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其下底边为直径，其他三边为半圆的弦，则梯形面积最大时，梯形的上底为()A. B
2、r C.r Dr解析：如图所示为半圆及其内接梯形，设COB，则CD2rcos ，hrsin ，所以S，rsin r2sin (1cos )，所以Sr2cos (1cos )sin2r2(2cos2cos 1)令S0，得cos 1(舍去)或cos .即当cos 时，梯形面积最大，此时上底CD2rcos r.故选D.答案：D4某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销量为Q，销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元 C28 000元 D23 000元解析：设毛利润为L
3、(P)，由题意知L(P)PQ20Q(8 300170PP2)(P20)P3150P211 700P166 000所以L(P)3P2300P11 700.令L(P)0，解得P30或P130(舍去)此时，L(30)23 000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元答案：D5某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱壁每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A900元 B840元 C818元 D816元解析：设箱底一边的长度为x m，箱子的总造价为l元，根据题意，得l1512
4、224072(x0)，l72.令l0，解得x4或x4(舍去)当0x4时，l0；当x4时，l0.故当x4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元故选D.答案：D6要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_cm，宽为_cm，高为_cm时，可使表面积最小解析：设底面两邻边长分别为x cm,2x cm，则高h(cm)所以表面积S4x22(x2x)(x0)所以S8x.令S0，解得x3，则S在(0，)内的唯一可能的极值点为x3，所以当x3时S取极值，且是S的最小值答案：6347.一个帐篷，它下部的
5、形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_时，帐篷的体积最大解析：设OO1为x m(1x4)，底面正六边形的面积为S m2，帐篷的体积为V m3.则由题设可得正六棱锥底面边长为 m，于是底面正六边形的面积为S6()2(82xx2)帐篷的体积为V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)，则V(123x2)令V0，解得x2或x2(不合题意，舍去)当1x2时，V0；当2x4时，V0.所以当x2时，V最大答案：2 m8一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10千米时的燃料费是每
6、小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？解析：设轮船速度为x(x0)千米/时的燃料费用为Q元，则Qkx3，由6k103，可得k.所以Qx3.所以总费用yx2.y，令y0，得x20.所以当x(0,20)时，y0，此时函数单调递减，当x(20，)时，y0，此时函数单调递增所以当x20时，y取得最小值所以此轮船以20千米/时的速度行驶每千米的费用总和最小9某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加的销售额为t25t(百万元)(0t3)(1)若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内
7、，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大(注：收益销售额投入费用)(2)现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造经预算，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)，请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大解析：(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加的收益为f(t)(百万元)，则f(t)t25ttt24t(t2)24(0t3)所以当t2时，f(t)max4，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的费用为(3x)(百万元)，则由此两项所增加
8、的收益为g(x)x3x23x(3x)25(3x)3x34x3(0x3)对g(x)求导，得g(x)x24，令g(x)x240，得x2或x2(舍去)当0x2时，g(x)0，即g(x)在0,2)上单调递增；当2x3时，g(x)0，即g(x)在(2,3上单调递减，所以当x2时，g(x)maxg(2).故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为百万元B组能力提升10某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系式R(x)则总利润最大时，每年生产的产品数量是()A100 B150 C
9、200 D300解析：由题意，总成本为C20 000100x，所以总利润为PRCP令P0，当0x400时，得x300；当x400时，P0恒成立，易知当x300时，总利润最大答案：D11某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.6万元 B43.6万元C43.2万元 D42.15万元解析：设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆总利润LL1L20.15x23.06x30，x0,15L(x)0.3x3.06，令L(x)0，解得x10.2.所以当x10时，L有最大
10、值45.6万元答案：A12如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：连接OB，连接OD，交BC于点G，由题意得，ODBC，OGBC，设OGx，则BC2x，DG5x，三棱锥的高h，SABC2x3x3x2，则VSABChx2，令f(x)25x410x5，x，f(x)100x350x4，令f(x)0，即x42
11、x30，x2，则f(x)f(2)80，则V4，所以体积最大值为4 cm3.答案：4 cm313将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某一边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析：如图所示，设DEx，则梯形的周长为：3x，梯形的面积为：(x1)(1x)(1x2)，所以s，x(0,1)，设h(x)，则h(x).令h(x)0，得：x或x3(舍)所以h(x)minh8，所以smin8.答案：14如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，
12、池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价解析：(1)设长为x m，则宽为 m.据题意解得x16，y40024816 000800x16 000.(2)由y8000，解得x18.当x(0,18)时，函数y为减函数；当x(18，)时，函数y为增函数又因为x16，所以当x16时，ymin45 000，12.5.所以当且仅当长为16 m、宽为12.5 m时，总造价y最低为45 000元15网校教学越来越受广大学生的喜爱，它已经成为学生
13、们课外学习的一种趋势假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足关系式y4(x6)2，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出21千套(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(结果保留1位小数)解析：(1)因为x4时，y21，所以1621，所以m10.(2)由(1)可知，该套题每日的销售量y4(x6)2，所以网校每日销售套题所获得的利润f(x)(x2)104(x2)(x6)2，f(x)4(x6)22(x2)(x6)4(x6)(3x10)，令f(x)0得x(x6舍去)知在上f(x)0，在上f(x)0，所以x3.3时，f(x)有最大值故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大