1、独立性检测的基本思想及其初步应用清江中学：王应标看到这个课题，你能想到什么？案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？数据整理患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515问题：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？频率估计概率患 病未患病合 计（n）吸 烟16.82%83.18%10
2、0%（220）不吸烟7.12%92.88%100%（295）通过图形直观判断不患病比例患病比例解决问题：直观方法 吸烟的患病率不吸烟的患病率37/220 16.82%21/295 7.12%根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。笛卡尔能否用数量来刻画“有关”程度问题的数学表述“患呼吸道疾病与吸烟有关”这句话是什么意思？“某成年人吸烟”记为事件A，“某成年人患病”记为事件B 这句话的意思是：事件A与事件B有关。问题的另一面是：事件
3、A与事件B独立。患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515一般化：P(A)、P(B)不知道，怎么办？频率估计概率P(A)P(B)P(AB)同理，吸烟但不患病的人数约为n 由此估计：吸烟且患病的人数约为 n 不吸烟但患病的人数约为n 不吸烟也不患病的人数约为n 怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？采用如下的量（称为2 统计量）来刻画这个差异：+化简得=22统计量2 11.8634解决问题的思路 思路：反证法思想（1）假设：H0：患病与吸烟无关即P（A）P（B）=P（AB）（2）在 H0成立的条件下进行推理（3）如果实际观测值与由（2）推出的值相差不大，则可以认
4、为这些差异是由随机误差造成的，假设H0不能被否定；否则，假设H0不能被接受反证法原理与假设检验原理 反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。一般地，对于两个研究对象和，有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据：类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d要推断“和有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：和没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2
5、 2列联表与公式计算 的值；2 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。20.50.4 0.250.150.10.050.025 0.010.0050.001xo0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024 6.6357.87910.82820()Px 卡方临界值表：则有99.9%的把握认为“与有关系”；（1)若观测值 210.828.（3)若观测值 22.706，则（4)若观测值 22.706，则（2)若观测值 26.635，则有99%的把握认为“与有关系”；则有9
6、0%的把握认为“与有关系”；则没有充分的证据显示“与有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即与没有关系。例2:为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效和无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：提出假设 H0：药的效果与给药方式无关系。根据列联表中的数据可以求出：22193(58 31 40 64)1.38962.706122 71 98 95当H0成立时，的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。21.3896 小结：1、所学的知识；2、解决问题的思路；3、假设检验原理。