1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，属于假命题的是（）A边长相等的两个等边三角形全等B斜边相等的两个等腰直角三角形全等C周长相等的两个三角
2、形全等D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）ABCD3、下列图形中，是轴对称图形的是()ABCD4、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或805、如图，在ABC 中，AB=AC，C=70，ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（）A30B35C40D456、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，则的周长为（）A16cmB13cmC19cmD10cm7、如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（）ABCD8、若点和点关于轴对称，则点在（）A第一
3、象限B第二象限C第三象限D第四象限9、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形10、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，则_2、如图，在中，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是_3、如图，在中，点，都在边上，若，则的长为_.4、如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分MPN若AB2，则点B 到直线PN的距
4、离为_5、如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2C=90-ABH，若 CD=4，ABC 的面积为 12， 则 AD=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，相交于点O，求证：（1）；（2）2、如图，在中，求和的度数3、如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数（2）求证：FBFE4、如图，在中，(1)在线段上找到一个点，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形5、如图，在中，点，分别是、边上的点，
5、与相交于点，求证：是等腰三角形-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意故选：C【考点】本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键2、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为
6、相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.3、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这
7、个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴4、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键5、C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得BACBAC，进而结合三角形内角和定理即可得出答案【详解】如图，连接 B
8、B，ABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40，故选C【考点】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC的度数是解题关键6、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长为13cm，的周长为，故选：C【考点】考查垂直平分线的性质，三角形周长问题，解题的关键是掌握垂直平分线的性质7、D【解析】【分析】由，可得PAB的AB边上的高h=2，表
9、明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在RtGBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值【详解】解：设PAB的AB边上的高为h h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示BF=2四边形ABCD为矩形BC=AD=3，ABC=90FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点HBF=FG=2EFAB EFG=ABC=90EF是线段BG的垂直平分线PG=PBPA+PB=PA+PGAG当点P与点H重合时，PA+P
10、B取得最小值AG在RtGBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得： 即PA+PB的最小值为故选：D【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题8、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】点A（a2，3）和点B（1，b5）关于x轴对称，得a2-1，b5-3解得a1，b8则点C（a，b）在第四象限，故选：D【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a2-1，b5-
11、3是解题关键9、C【解析】【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解10、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果
12、【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理二、填空题1、40#40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解【详解】解：依题意，故答案为：40【考点】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键2、15【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据
13、等边对等角的性质，可得ABD=A，然后求DBC的度数即可【详解】AB=AC，A=50， ABC=(180A)=(18050)=65， MN垂直平分线AB，AD=BD， ABD=A=50， DBC=ABCABD=6550=15. 故答案为:15.【考点】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.3、9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全
14、等三角形的判定与性质.4、1【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BM=1，根据角平分线的性质得到BN=BM=1，即可得出答案【详解】解：如图，过点B作BCPN，垂足为点C，AB的垂直平分线l交AB于点M，BMPM，PB平分MPN，BMPM，BCPN，BC=BM=1，点B 到直线PN的距离为1，故答案为：1【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键5、3【解析】【分析】根据三角形的外角性质和已知条件易证明ABCC，则可判断ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得ADBC，BDCD4，再利用三角形面积公式
15、即可求出AD的长【详解】解：BH为ABC的高，AHB90，BAH90ABH，而2C90ABH，BAH2C，BAHC+ABC，ABCC，ABC为等腰三角形，AD是角平分线，ADBC，BDCD4，ABC的面积为12，ADBC12，即AD812，AD3故答案为：3【考点】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积，熟练掌握上述知识是解题的关键三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论【详解】证明：（1）在与中，（AAS）；（2），OB=OC，【考点】本题主要考查全等三角形的判定和
16、性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键2、65；32.5【解析】【分析】由题意，在ABC中，ABADDC，BAD50，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C【详解】ABAD，ABD是等腰三角形BAD+B+ADB=180BADB（180BAD）=（18050）65ADDC，C=DACADB=C+DAC=2CCADB65【考点】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握3、（1）54，（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB
17、90，再利用等腰三角形的性质求出ABC即可解决问题（2）利用角平分线性质和平行线性质证明FBEFEB即可【详解】解：（1）ABAC，CABC，C36，ABC36，D为BC的中点，ADBC，BAD90ABC903654（2）BE平分ABC，ABEEBC，又EFBC，EBCBEF，EBFFEB，BFEF【考点】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定，熟练运用平行线进行角的推导和证明4、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DADC，根据等边对等角可得CADC，进而可得ADBBDAB60，然后可得答案(1)解：如图所示：(2)BAC90，C30B60，又点D在AC的垂直平分线上，DADC，CADC30，DAB60，ADBBDAB60，即ABD是等边三角形【考点】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等5、见解析【解析】【分析】先证明，得到，进而得到，故可求解【详解】证明：在和中又即是等腰三角形【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质
