1、第一章 DIYIZHANG立体几何初步1 简单几何体 课后篇巩固探究1.下列几何体中不是旋转体的是()答案 D2.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定解析长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面,而其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义.答案 A3.已知圆锥的母线长为 20 cm,母线与轴的夹角为 30,则圆锥的高为()A.10 cmB.20 cmC.20 cmD.10 cm解析圆锥的高即为经过轴的截面截
2、得的等腰三角形的高,设为 h cm.这个等腰三角形的腰长为 20 cm,顶角的一半为 30.故 h=20cos 30=10.答案 A4.在如图所示的长方体中,由 OA,OB,OD 和 OC 所构成的几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱答案 B5.在圆锥中,平行于底面的截面面积是底面面积的一半,则圆锥的高被此截面分为上、下两段的比是()A.1(-1)B.12C.1 D.14解析设截面半径为 r,圆锥底面半径为 R,依题意有 ,即 .设圆锥的高被分为上、下两段的长分别为 h1,h2,则由三角形相似知 ,于是 h1h2=1(-1).答案 A6.如图所示,正四棱锥 S-ABCD 的所有
3、棱长都等于 a,过不相邻的两条侧棱作截面 SAC,则截面的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2解析SAC 是等腰三角形,且 SA=SC=a,底边 AC=a,取 AC 的中点 O,连接 SO,则 SOAC,且SO=-a,于是 SSAC=ACSO=a a=a2.答案 C7.已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8,它们位于球心的同一侧,且相距为 1,则这个球的半径是()A.4B.3C.2D.1解析如图所示,设球的半径为 R,两截面圆的半径分别为 r1,r2,则 =5,=8,解得 r1=,r2=2.又 O1O2=1,设 OO2=x,则 R2=5+(x+1)2,R2=8+x2,故 5+(x+
4、1)2=8+x2,解得 x=1,从而 R=3.答案 B8.若把图(1)中的四个图形分别绕虚线旋转一周,能形成图(2)中的几何体,按顺序与 1,2,3,4 对应的几何体分别是图(2)中的 .图(1)图(2)答案 a,d,b,c9.已知正四棱锥 V-ABCD,底面面积为 16,一条侧棱长为 2 ,则它的斜高为 .解析由 S 底面=16 知底面边长为 4,又侧棱长为 2 ,故斜高 h=-=2 .答案 2 10.用一张 4 cm8 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则圆柱的轴截面面积是 .解析若圆柱的高为 8 cm,则 2r=4(cm),2r=,轴截面面积 S=8 (cm2);若圆柱的高为
5、 4 cm,则 2r=8(cm),2r=,轴截面面积 S=4 (cm2).综上可知,圆柱的轴截面面积为 cm2.答案 cm211.一个正三棱柱的底面边长是 4,高是 6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积.解如图所示,正三棱柱 ABC-ABC,符合题意的截面为ABC.在 RtABB 中,AB=4,BB=6,AB=2 .同理 AC=2 .在等腰三角形 ABC 中,O 为 BC 的中点,BO=4=2.AOBC,AO=-=4.SABC=BCAO=44=8,此截面的面积为 8.12.一个棱台的上、下底面积之比为 49,若棱台的高是 4 cm,求截得这个棱台的棱锥的高.解如图所示,将棱台还原为棱锥,设 PO 是原棱锥的高,O1O 是棱台的高.棱台的上、下底面积之比为 49,它们的底面对应边之比 A1B1AB=23,PA1PA=23.A1O1AO,即 -.解得 PO=12 cm.故截得这个棱台的棱锥的高是 12 cm.
