1、课时跟踪检测（十）数系的扩充课下梯度提能一、基本能力达标1复数i2的虚部是()AiB2C1 D2解析：选Ci22i，其虚部为1.2下列命题中，正确的是()A若aR，则(a1)i是纯虚数B若a，bR且ab，则aibiC若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1D两个虚数不能比较大小解析：选D若a1，则(a1)i0，A错；复数中的虚数只能说相等或不相等，不能比较大小，B错；当x1时，x23x20，x1不适合，C错；D项显然是正确的3若za(a21)i(aR，i为虚数单位)为实数，则a的值为()A0 B1C1 D1或1解析：选D由题意知a210，解得a1.4复数za2b2(a|a|)i(a，b
2、R)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0解析：选D复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.5若复数z1sin 2icos ，z2cos isin (R)，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)解析：选D由复数相等的定义可知，cos ，sin .2k，kZ，故选D.6若43aa2ia24ai，则实数a的值为_解析：由复数相等的充要条件可知解得a4.答案：47若x是实数，y是纯虚数且满足2x12iy，则xy_.解析：设ybi(bZ，且b0)，则2x12ibi，解得x，b2.xy2i.答案：2i8已知z14a1(2a23a)
3、i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_解析：z1z2，即故a0.答案：09已知复数(2k23k2)(k2k)i，实部小于零，虚部大于零，求实数k的取值范围解：由题意得即即解得k0或1k2.10已知复数zm(m1)(m22m3)i，当实数m取什么值时，复数z是(1)零；(2)纯虚数；(3)z25i.解：(1)由可得m1.(2)由可得m0.(3)由可得m2.综上，当m1时，复数z是0；当m0时，复数z是纯虚数；当m2时，复数z是25i.二、综合能力提升1已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3i B3iC3i D3i解析：选B由题意
4、，知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0，所以解得所以z3i.2已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为()A1 B2C. D3解析：选D|z|2，复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而|zi|表示圆上一点到点(0,1)的距离，|zi|的最大值为圆上点(0，2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D.3定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值解：由定义运算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以有得得x1，y2.4已知复数z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位，m，R)(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围解：(1)z1为纯虚数，则解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1，当sin 1时，min2，当sin 1时，max6，实数的取值范围是2,6
