1、课时跟踪检测（十四）两个基本计数原理课下梯度提能一、基本能力达标1已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13 D10解析：选C分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面故可以确定8513个不同的平面2已知x2,3,7，y31，24,4，则(x，y)可表示不同的点的个数是()A1 B3C6 D9解析：选D这件事可分为两步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合31，24,4中任取一个值y有3种方法根据分步乘法计数原理知，有339个不同
2、的点3某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A3种 B6种C7种 D9种解析：选C分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3317(种)4从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：选C要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6636个虚数5如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路
3、径条数为()A24 B18C12 D9解析：选B由题意可知EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318种走法6已知a2,4,6,8，b3,5,7,9，能组成logab1的对数值有_个解析：分四类，当a2时，b取3,5,7,9四种情况；当a4时，b取5,7,9三种情况；当a6时，b取7,9两种情况；当a8时，b取9一种情况，所以总共有432110种，又log23log49，所以对数值有9个答案：97某运动会上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动
4、员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，共有43224种方法；第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，共有54321120种方法所以安排这8人的方式共有241202 880种答案：2 8808圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为_解析：先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n1条，这n1条直径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n(n1)个符合条件的直角三角形答案：2n(n1)9从集合1,2,3，10中
5、任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列有多少个？解：当公比为2时，等比数列可为1,2,4；2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同时，4,2,1；8,4,2；9,3,1和9,6,4也是等比数列，共8个10已知a3,4,6，b1,2,7,8，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示多少个不同的圆？解：按a，b，r取值顺序分步考虑：第一步：a从3,4,6中任取一个数，有3种取法；第二步：b从1,2,7,8中任取一个数，有4种取法；第三步：r从8,9中任取一个数，有2种取法；由分步计数原理知，表示的不同圆有N34224(个)二
6、、综合能力提升1某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有()A10种 B11种C12种 D13种解析：选B当丁不入选时，由甲、乙、丙三人任职，甲有两种选择，余下的乙和丙只有一种选择；当丁入选时，有三种结果，丁担任三个人中没有入选的人的职务时，只有一种结果，丁担任入选的两个人的职务时，有两种结果，共有3(21)9种综上可知，共有9211种结果，故选B.2书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同
7、的取法？解：(1)从书架上任取一本书，有两类方法：第一类方法是从上层取一本数学书，有6种方法；第二类方法是从下层取一本语文书，有5种方法根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是6511.答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种取法；第二步取一本语文书，有5种取法根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是6530.答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的取法3现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同
8、的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法所以共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以共有不同的选法N789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以，共有不同的选法N787971089810910431(种)
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