1、课时跟踪检测（六）单调性课下梯度提能一、基本能力达标1函数f(x)xln x的单调递增区间是()A(0,1)B(1，)C. D.解析：选D由f(x)ln x10，可得x，函数f(x)的单调递增区间为.2若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：选A f(x)，当xe时，f(x)f(b)3已知函数f(x)x，则f(x)在(0，)上的单调性为()Af(x)在(0，)上是增函数Bf(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数Cf(x)在(0，)上是减函数Df(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数解析：选C因为f(x)10，得x4或x；由y0，得x4.所以函数的单
2、调增区间为和(4，)，单调减区间为.答案：和7已知函数f(x)xasin x在(，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)xasin x在(，)上单调递增，函数f(x)的导函数f (x)1acos x0在(，)上恒成立，令cos xt，t1,1，问题转化为g(t)at10在t1,1上恒成立，即g(1)0，g(1)0成立，所以1a1.答案：1,18若函数f(x)ex(x22xa)在区间a，a1上单调递增，则实数a的最大值为_解析：由题意得，f (x)ex(x22a)0在区间a，a1上恒成立，即x22a0在区间a，a1上恒成立，所以a22a0且(a1)22a0，解得1a，所以实数a的
3、最大值为.答案：9求下列函数的单调区间：(1)f(x)x42x23；(2)f(x)sin x(1cos x)(0x0，则4x(x1)(x1)0，解得1x1，所以函数f(x)的单调递增区间为(1,0)和(1，)令f(x)0，则4x(x1)(x1)0，解得x1或0x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(0,1)(2)f(x)cos x(1cos x)sin x(sin x)2cos2xcos x1(2cos x1)(cos x1)0x0，由f(x)0得0x；由f(x)0得xf(x)成立，则()A3f(ln 2)2f(ln 3)B3f(ln 2)2f(ln 3)C3f(ln 2)2f(ln
4、 3)D3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定解析：选A令F(x)，则F(x)F(ln 3)，3f(ln 2)2f(ln 3)3设函数f(x)ax2ln x.(1)若f(2)0，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)a，x0，且f(2)0，所以a10，所以a.所以f(x)(2x25x2)，令f(x)0，解得x或x2，令f(x)0，解得x2，所以f(x)的递增区间为和2，)，递减区间为.(2)若f(x)在定义域上是增函数，则f(x)0恒成立，因为f(x)a，所以需ax22xa0恒成立，所以解得a1.所以a的取值范围是1，)4已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：当x(1，)时，f(x)20.解：(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，则当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)；同理，当af(1)即f(x)2，所以f(x)20.
