1、课时跟踪检测（二十）二项式定理课下梯度提能一、基本能力达标1(x2)n的展开式共有12项，则n等于()A9B10C11 D8解析：选C(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11.2化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析：选D原式(2x1)15(2x)532x5.3二项式5的展开式中的二项式系数为()A1 B5C10 D20解析：选C5的展开式的通项为Tr1Cx5rrrCx52r，令52r1，得r3，所以展开式中的二项式系数为C10.选C.4在(1x3)(1x)
2、10的展开式中x5的系数是()A297B252C297 D207解析：选Dx5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.5如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A3 B5C6 D10解析：选Bn展开式的通项表达式为C(3x2)nrrC3nr(2)rx2n5r，若C3nr(2)rx2n5r为非零常数项，必有2n5r0，得nr，所以正整数n的最小值为5.6若(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：7二项式5的展开式中的常数
3、项为_解析：Tr1C(1)rx155r，令155r0，r3.故展开式中的常数项为C(1)310.答案：108.5(x0)的展开式中的常数项为_解析：5(x0)可化为10，因而Tr1C10r()102r，令102r0，得r5，故展开式中的常数项为C5.答案：9求(2y3)7的第4项，指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么？解：T4C()73(2y3)3Cx2(2)3y9280x2y9，第四项的二项式系数为C35，第四项的系数为280.10已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数及二项式系数解：n展开式的通项公式为Tr1C()nrrrCx.由题意知，C，C，C成等差
4、数列，则CCC，即n29n80，解得n8或n1(舍去)Tr1rCx4r.令4r1，得r3.含x项的系数为3C7，二项式系数为C56.二、综合能力提升1.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是()A第3项 B第4项C第7项 D第8项解析：选B由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得CC44，解得n11或n8(舍去)，由二项展开式的通项公式得Tr1Cx(11r)x4rCx，令0，得r3，故r14.2(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式中，Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，T4C(1)3C，令62r1，得r
5、(舍去)，令62r2，得r4，T5C(1)4x2，所以(1xx2)6的展开式中的常数项为1(C)C20155.答案：53若6展开式的常数项为60，则常数a的值解：二项式6展开式的通项公式是Tr1Cx6r()rx2rCx63r()r.当r2时，Tr1为常数项，即常数项是Ca，根据已知Ca60，解得a4.4已知()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项解：(1)()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C，C，C.依题意得2，化简得90(n9)(n8)20(n8)，即n237n3220，解得n14或n23，因为n15，所以n14.(2)展开式的通项Tr1CxxCx，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：r0，T1Cx7x7；r6，T7Cx63 003x6；r12，T13Cx591x5.
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