1、2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程1圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是()A.13B.213C.2D.23解析：该圆的半径为13,故周长为213=213.答案：B2圆(x-2)2+(y+3)2=2上的点与点(0,-5)的最大距离为()A.2B.22C.42D.32解析：圆心为(2,-3),点(0,-5)与圆心的距离为(2-0)2+(-3+5)2=22,又圆的半径为2,故所求最大距离为22+2=32.答案：D3从点P(3,b)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线,则切线长的最小值为()A.5B.4C.5.5D.26解析：切线长d=(3+2)2+(b+2)2-1=b2+4b+28=(
2、b+2)2+24,故当b=-2时,d取最小值26.答案：D4三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x2+y2=R2(R为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三颗卫星所在位置确定的圆的方程为()A.x2+y2=2R2B.x2+y2=4R2C.x2+y2=8R2D.x2+y2=9R2解析：由题意知卫星距地面高度为R,则方程为x2+y2=4R2.故选B.答案：B5方程y=-12-x2表示的曲线是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆解析：由方程可得y2=12-x2,于是x2+y2=12,但y0,故该方程表示的曲线是一个半圆,即圆x2+y2=12位于x轴下方的部分
3、.答案：D6圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.解析：设圆心C(a,b),则2a-b-7=0,a2+(b+4)2=a2+(b+2)2.即a=2,b=-3,且|AC|=|BC|=r=5.故(x-2)2+(y+3)2=5为所求.答案：(x-2)2+(y+3)2=57圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是.解析：关于直线x+2y-3=0对称的两圆半径相等,圆心连线被直线x+2y-3=0垂直平分.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1.由题意得b+1a-3-12=-1,a+32+2b-12-3=0.解
4、得a=195,b=35.故所求圆的方程为x-1952+y-352=1.答案：x-1952+y-352=18已知线段AB的端点B的坐标为(4,0),端点A在圆x2+y2=1上运动,则线段AB的中点的轨迹方程为.答案：(x-2)2+y2=149若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=33x(x0)相切,试求这个圆的标准方程.解由题意可设圆的圆心为(1,b)(b0).根据该圆与直线y=33x相切,得33-b43=133-b=233b=3b=-33舍去,故所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=1.10已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=365,一条光线从点A出发射到x轴上后沿圆
5、的切线方向反射,求这条光线从点A到切点所经过的路程.解设反射光线与圆相切于点D,点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2),则光线从点A到切点所走的路程为|A1D|.在RtA1CD中,|A1D|2=|A1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2-365=3245.所以|A1D|=1855,即光线从A点到切点所经过的路程是1855.11已知点P是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的任意一点,点A(-1,0),B(1,0),试求|PA|2+|PB|2的最大值和最小值.分析：利用数形结合,转化为求圆C上的点与原点距离的最值.解设P(x,y),则有|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2
6、+(x-1)2+y2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)2+2=2(x-0)2+(y-0)22+2=2|OP|2+2,由题意得|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4.所以|PA|2+|PB|2的最大值是262+2=74,最小值是242+2=34.12有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A,B两地距离10千米,顾客选A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A,B两地售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货
7、地点.解如图,以A,B所确定的直线为x轴,A,B中点O为坐标原点,建立直角坐标系,则A(-5,0),B(5,0).设某地P的坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买商品便宜并设A地的运费为3a元/千米,B地的运费为a元/千米.价格+每单位距离运费到A地的距离价格+每单位距离运费到B地的距离,即3a(x+5)2+y2a(x-5)2+y2,a0,3(x+5)2+y2(x-5)2+y2,即x+2542+y21542.以点C-254,0为圆心,154为半径的圆是这两地购货的分界线.圆C内的居民从A地购货便宜.圆C外的居民从B地购货便宜.圆C上的居民从A,B两地购货的总费用相等,因此,可随意从A,B两地之一购货.