1、2.1.1平面课时过关能力提升一、基础巩固1.下列说法正确的是()A.镜面是一个平面B.一个平面长10 m、宽5 mC.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍D.所有的平面都是无限延展的解析:镜面可以抽象成平面,但不是平面,所以选项A不正确;平面没有大小,所以选项B和选项C都不正确,故选D.答案:D2.已知A,B是点,a,b,l是直线,是平面,如果a,b,la=A,lb=B,那么下列关系成立的是()A.lB.lC.l=AD.l=B解析:由公理1或画图可知l.答案:A3.圆上任意三点可确定的平面有()A.0个B.1个C.2个D.1个或无数个解析:由于圆上任意三点不共线,则可确定一个平面.答案:B4
2、.如果空间四点A,B,C,D不共面,那么下列判断正确的是()A.A,B,C,D四点中必有三点共线B.A,B,C,D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行解析:若A,B,C,D四点中有三点共线,则A,B,C,D四点共面.若AB与CD相交或平行,则AB与CD共面,即得A,B,C,D四点共面.答案:B5.如图,=l,A,B,ABl=D,C,则平面ABC与平面的交线是()A.直线ACB.直线BCC.直线ABD.直线CD解析:l,Dl,D.C,CD.又CD平面ABC,故直线CD为平面ABC与平面的交线.答案:D6.两个相交平面把空间分成了部分.答案:47.如图,已知正方体ABC
3、D-A1B1C1D1. (1)ACBD=;(2)平面AB1平面A1C1=;(3)A1B1B1BB1C1=.答案:(1)O(2)A1B1(3)B18.根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A,B;(2)Pl,P,Ql,Q.解:(1)点A在平面内,点B不在平面内.图形如图所示.(2)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.图形如图所示.9.如图,D,E分别是ABC的边AC,BC上的点,平面经过D,E两点. (1)求作直线AB与平面的交点P;(2)求证:D,E,P三点共线.(1)解:延长AB交平面于点P,如图所示. (2)证明:平面ABC平面=DE,PAB,AB
4、平面ABC,所以P平面ABC.又P,所以点P在平面与平面ABC的交线DE上,即PDE.故D,E,P三点共线.二、能力提升1.已知空间中有A,B,C,D,E五个点,如果点A,B,C,D在同一个平面内,点B,C,D,E在同一个平面内,那么这五个点()A.共面B.不一定共面C.不共面D.以上都不对解析:若B,C,D共线,则这五个点不一定共面;若B,C,D不共线,则这五个点一定共面.答案:B2.下列命题正确的是()A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.若A,B,C,D既在平面内,又在平面内,则平面和平面重合D.四条边都相等的四边形是平面图形解析:由于共线的三点可以确定无数个平面,所以
5、选项A不正确;选项C中,当A,B,C,D共线时,平面和平面可能相交,所以选项C不正确;选项D中,四条边都相等的四边形可能不共面,所以选项D不正确;由于三角形的三个顶点不共线,则确定一个平面,所以三角形是平面图形,故选项B正确.答案:B3.下列结论不正确的是()A.AaaAB.A,A=aAaC.AA=AD.ABAB解析:若两个平面相交,则有且仅有一条公共直线,而不是仅有一个公共点.答案:C4.已知空间中的三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定的平面个数是.解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1AB=A,AA1A1B1=A1,直线AB,A1B1与AA
6、1可以确定一个平面(平面ABB1A1).AA1AB=A,AA1A1D1=A1,直线AB,AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1).三条直线AB,AD,AA1交于一点A,它们可以确定三个平面(平面ABCD,平面ABB1A1和平面ADD1A1).答案:1,2或35.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是.(只填序号)直线AC1在平面CC1B1B内;若正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;由A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一
7、个平面.解析:错误.如图所示,点A平面CC1B1B,所以直线AC1平面CC1B1B.正确.如图所示,连接AC,BD,A1C1,B1D1.因为O直线AC,AC平面AA1C1C,O直线BD,BD平面BB1D1D,O1直线A1C1,A1C1平面AA1C1C,O1直线B1D1,B1D1平面BB1D1D,所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.都正确,因为ADB1C1,且AD=B1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以A,B1,C1,D共面.答案:6.用文字语言表示下列符号语言,并画图表示(其中P是点,a,b,m是直线,是平面):=m,a,b,am=P,bm=P.解:用文字语言表示
8、为:分别在两个相交平面,内的两条直线a和b相交,且交点P在平面,的交线m上.图形如图所示.(画法不唯一)7.如图,在直角梯形ABDC中,ABCD,ABCD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.解:由题知点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在两个平面的交线上.由于ABCD,则分别延长AC和BD并交于点E,如图所示.因为EAC,AC平面SAC,所以E平面SAC.同理可得,E平面SBD.所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上.连接SE,直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.8. 如图,不共面的四边形ABBA,BCCB,CAAC都是梯形.求证:三条直线AA,BB,CC相交于一点.分析:先证其中两条直线共面且交于一点,再证这点也在第三条直线上.证明:因为在梯形ABBA中,ABAB,所以AA,BB在同一平面AB内.设直线AA,BB相交于点P,如图所示.同理BB,CC同在平面BC内,CC,AA同在平面AC内.因为PAA,AA平面AC,所以P平面AC.同理点P平面BC,所以点P在平面AC与平面BC的交线上,而平面AC平面BC=CC,故点P直线CC,即三条直线AA,BB,CC相交于一点.