1、 第1页（共20页）2020-2021 学年福建省厦门外国语学校高三（上）第一次段考 数学试卷（10 月份）一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 40 分）1（5 分）设集合2|28 0Ax xx=，|2|3Bxx=，则(AB=)A|25x xx B|14xx C|15xx D|24|xx 2（5 分）下列有关命题的说法错误的是()A若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题 B“1x=”是“1x”的充分不必要条件 C“1sin2x=”的必要不充分条件是“6x=”D若命题0:pxR，20 0 x，则命题:pxR，20 x 3（5 分）若函数()yf x=
2、的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；再将整个图象沿 x 轴向左平移2 个单位，得到函数1 sin2yx=的图象；则函数()yf x=的解析式是()A11sin()222yx=+B11sin()224yx=C1 sin(2)24yx=+D1 sin(2)22yx=4（5 分）17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36 的等腰三角形（另一种是顶角为108 的等腰三
3、角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，512BCAC=根据这些信息，可得cos324(=)A514 B514+C514+D 458+第2页（共20页）5（5 分）已知函数*()2sin()()6f xxN=+有一条对称轴为23x=，当 取最小值时，关于 x 的方程()f xa=在区间6，3 上有且只有一个根，则实数 a 的取值范围是()A 1，1 B 1，1)C 1，0 D 1，1)2 6（5 分）已知函数()yf x=是定义在 R 上的奇函数，且满足(2)()0fxf x+=，当 2x ，0时，2()2f xxx=，则当4x，6时，()yf
4、x=的最小值为()A 8 B 1 C0 D1 7（5 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 cos2aBc=，且21sinsin(2cos)sin 22ABCA=+，则(A=)A6 B3 C2 D 23 8（5 分）若21(1)12xaxex+对0 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(，2 B(,2)C(，1 D(，3 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题不止一个正确答案，全选对得 5 分，漏选得 2 分，共 20 分）9（5 分）下列各式中值为 12 的是()A 2sin75 cos75 B212sin 12 Csin 45 cos15cos45 sin
5、15 D tan 20tan 25tan 20 tan 25+10（5 分）已知函数2()sin 22sin1f xxx=+，给出下列四个结论，其中正确的结论是()A函数()f x 的最小正周期是 2 B函数()f x 在区间5,88 上是减函数 C函数()f x 的图象关于16x=对称 D函数()f x 的图象可由函数2 sin 2yx=的图象向左平移4 个单位得到 第3页（共20页）11（5 分）已知函数2()logf xx=，下列四个命题正确的是()A函数(|)fx为偶函数 B若 f（a）|f=（b）|，其中0a，0b，ab，则1ab=C函数2(2)fxx+在(1,3)上为单调递增函数
6、D若 01a，则|(1)|(1)|fafa+12（5 分）关于函数2()f xlnxx=+，下列判断正确的是()A2x=是()f x 的极大值点 B函数()yf xx=有且只有 1 个零点 C存在正实数 k，使得()f xkx成立 D对任意两个正实数1x，2x，且12xx，若12()()f xf x=，则124xx+三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）已知函数2,1(),1x xf xlnx x=，e 为自然对数的底数，则 f f（e）=14（5 分）如图所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15 方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海
7、轮按北偏西 60 的方向航行了 30 分钟后到达C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为 海里/分钟 15（5 分）已知函数2()f xlnxx=与22()g xxmx=的图象上存在关于原点对称的点，则实数 m 的取值范围是 16（5 分）设 ABC的内角 A，B，C 的对边长 a，b，c 成等比数列，1cos()cos2ACB=，延长 BC 至 D，若2BD=，则 ACD面积的最大值为 第4页（共20页）四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（10 分）已知函数22()(sincos)2 3cos3f xxxx=+（1）求它的单调递增区间；（2）若(0,)2x
8、，求此函数的值域 18（10 分）已知函数2()()4xf xe axbxx=+，曲线()yf x=在点(0，(0)f处切线方程为44yx=+（1）求 a、b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值 19（10 分）如图，已知抛物线23:2C yx=，点(1,0)A，(1,0)B，过点 A 作直线l 交C 于 P，Q 两点（）求证：ABPABQ=；（）当60PBQ=时，求直线l 的方程 20（10 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a b c，且满足 2 sin()6bCac+=+()I 求角 B 的大小；（）若点 M 为 BC 中点，且 AMAC=，求s
9、inBAC 21（15 分）已知平面内的两点(0A，2 2)，(0,2 2)B，过点 A 的直线 1l 与过点 B 的直线 2l 相交于点C，若直线 1l 与直线 2l 的斜率乘积为12，设点C 的轨迹为 E （1）求 E 的方程（2）设 P 是 E 与 x 轴正半轴的交点，过 P 点作两条直线分别与 E 交于点 M，N，若直线 PM，PN 斜率之积为 4，求证：直线 MN 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标 第5页（共20页）22（15 分）已知函数()f xlnx=（1）求函数()()1g xf xx=+的零点；（2）若22(1)()(1)(0)xf xk xk对一切正实数 x 恒成立，求
10、 k 的取值范围；（3）若关于 x 的方程()(2)f xxm m=+有两个实根1x，212()xxx，证明：2122x x 第6页（共20页）2020-2021 学年福建省厦门外国语学校高三（上）第一次段考数学试卷（10 月份）参考答案与试题解析 一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 40 分）1（5 分）设集合2|28 0Ax xx=，|2|3Bxx=，则(AB=)A|25x xx B|14xx C|15xx D|24|xx【解答】解：集合2|28 0|24Ax xxxx=，|2|3|15Bxxxx=，|14ABxx=故选：B 2（5 分）下列有关命
11、题的说法错误的是()A若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题 B“1x=”是“1x”的充分不必要条件 C“1sin2x=”的必要不充分条件是“6x=”D若命题0:pxR，20 0 x，则命题:pxR，20 x 【解答】解：若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题，故 A 正确；“1x=”时，“1x”成立，“1x”时，“1x=”不一定成立，故“1x=”是“1x”的充分不必要条件，故 B 正确；“1sin2x=”时，“6x=”不一定成立，“6x=”时，“1sin2x=”成立，故“1sin2x=”的充分不必要条件是“6x=”，故 C 错误；若命题0:pxR，20 0 x，则命题:pxR，20
12、x，故 D 正确；故选：C 3（5 分）若函数()yf x=的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍；再将整个图象沿 x 轴向左平移2 个单位，得到函数1 sin2yx=的图象；则函数()yf x=的解析式是()第7页（共20页）A11sin()222yx=+B11sin()224yx=C1 sin(2)24yx=+D1 sin(2)22yx=【解答】解：由题意知，曲线1 sin2yx=的图象沿 x 轴向右平移2 个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到()yf x=的图形，故1 sin2yx=的图形沿 x 轴向右平移2 个单位所得图形对应的函数解析式为1 sin
13、()22yx=，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为1 sin(2)22yx=，故选：D 4（5 分）17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36 的等腰三角形（另一种是顶角为108 的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，512BCAC=根据这些信息，可得cos324(=)A
14、514 B514+C514+D 458+【解答】解：由图形知，36A=，且 1182A=，115151sin182224BCAC=225115cos3612sin 1812()44+=；15cos324cos(36036)cos364+=，故选：B 5（5 分）已知函数*()2sin()()6f xxN=+有一条对称轴为23x=，当 取最小值时，关于 x 的方程()f xa=在区间6，3 上有且只有一个根，则实数 a 的取值范围是()第8页（共20页）A 1，1 B 1，1)C 1，0 D 1，1)2【解答】解：由正弦函数有对称轴可知，2362k+=+，可得1322k=+，又因为*N，所以 最
15、小值为 2，即()2sin(2)6f xx=+，6x，3，由()f xa=在区间6，3 上有且只有一个根，所以 1a ，1)2 故选：D 6（5 分）已知函数()yf x=是定义在 R 上的奇函数，且满足(2)()0fxf x+=，当 2x ，0时，2()2f xxx=，则当4x，6时，()yf x=的最小值为()A 8 B 1 C0 D1【解答】解：根据题意，函数()yf x=满足(2)()0fxf x+=，即(2)()f xf x+=，则有(4)(2)()f xf xf x+=+=，即函数()f x 是周期为 4 的周期函数，又当 2x ，0时，2()2f xxx=，且()f x 是定义在
16、 R 上的奇函数，则0 x，2 时，2()2f xxx=，又 由()f x是 周 期 为4的 周 期 函 数，则 当4x，6时，22()(4)(4)2(4)1024f xf xxxxx=+，此时()f x 的最小值为 f（5）1=；故选：B 7（5 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 cos2aBc=，且21sinsin(2cos)sin 22ABCA=+，则(A=)A6 B3 C2 D 23 【解答】解：cos2aBc=，22222acbacac+=，可得bc=，sinsinBC=第9页（共20页）212cossinsin(2cos)sin 222AABCA=+
17、=，2cos0A，1sinsin2BC=，又 sinsinBC=，2sinsin2BC=，即4BC=，2A=故选：C 8（5 分）若21(1)12xaxex+对0 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(，2 B(,2)C(，1 D(，3 【解答】解：若21(1)12xaxex+对0 x 恒成立，可得211(1)2xexax在0 x 恒成立，可设21()xexg xx=，0 x，由221222()22xexxg xx=，由2222xyexx=的导数为222xyex=，设()1xh xex=，()1xh xe=，当0 x 时，()0h x，即有()h x 在(0,)+递增，即()(0)0h
18、xh=，即有10 xex 恒成立，也即2222xyexx=在(0,)+递增，故1()02g x 恒成立，即1()2g x，则 11(1)22a，可得2a，故选：A 二、多选题（本大题共 4 小题，每小题不止一个正确答案，全选对得 5 分，漏选得 2 分，共 20 分）9（5 分）下列各式中值为 12 的是()A 2sin75 cos75 B212sin 12 Csin 45 cos15cos45 sin15 第10页（共20页）D tan 20tan 25tan 20 tan 25+【解答】解：对于1:2sin75 cos75sin1502A=，对于23:12sincos1262B=，对于1:
19、sin 45 cos15cos45 sin15sin302C =，对于:tan20tan25tan20 tan25tan(2025)(1tan20 tan 25)tan20 tan251D+=+=，故选：AC 10（5 分）已知函数2()sin 22sin1f xxx=+，给出下列四个结论，其中正确的结论是()A函数()f x 的最小正周期是 2 B函数()f x 在区间5,88 上是减函数 C函数()f x 的图象关于16x=对称 D函数()f x 的图象可由函数2 sin 2yx=的图象向左平移4 个单位得到【解答】解：函数2()sin 22sin1sin 2cos22 sin(2)4f
20、xxxxxx=+=+=+，函数的周期为：，所以 A 不正确；32242x+，解得：588x，所以函数()f x 在区间5,88 上是减函数，所以 B 正确 16x=时，可得：2 sin(2)2164y=+，所以C 不正确；由函数2 sin 2yx=的图象向左平移4 个单位得到函数()2 sin(2)2f xx=+，所以 D 不正确；故选：B 11（5 分）已知函数2()logf xx=，下列四个命题正确的是()A函数(|)fx为偶函数 B若 f（a）|f=（b）|，其中0a，0b，ab，则1ab=C函数2(2)fxx+在(1,3)上为单调递增函数 D若 01a，则|(1)|(1)|fafa+【
21、解答】解：对于 A：函数2()logf xx=，所以2(|)log|fxx=，由于(x ，0)(0，第11页（共20页）)+，所以(|)(|)fxfx=所以函数为偶函数，故选项 A 正确 对于:B f（a）|f=（b）|，所以 f（a）|(|)fbf=（b），所以22loglogab=，整理得1ab=，故选项 B 正确 对于C：函数222(2)log(2)fxxxx+=+，由于220 xx+，所以 02x，所以函数在(1,3)上不具备单调性，故选项C 错误 对于 D：由于 01a，所以1110aa+，所以2011a ，所以(1)0(1)fafa+，故222222|(1)|(1)|log(1)|
22、log(1)|log(1)log(1)log(1)0fafaaaaaa+=+=+=，故|(1)|(1)|fafa+故选项 D 正确 故选：ABD 12（5 分）关于函数2()f xlnxx=+，下列判断正确的是()A2x=是()f x 的极大值点 B函数()yf xx=有且只有 1 个零点 C存在正实数 k，使得()f xkx成立 D对任意两个正实数1x，2x，且12xx，若12()()f xf x=，则124xx+【解答】解：A 函数的的定义域为(0,)+，函数的导数22212()xfxxxx=+=，(0,2)上，()0fx，函数单调递减，(2,)+上，()0fx，函数单调递增，2x=是()
23、f x 的极小值点，即 A 错误；B 2()yf xxlnxxx=+，2220 xxyx+=，函数在(0,)+上单调递减，且 f（1）121 110ln=+=，f（2）2122210lnln=+=，函数()yf xx=有且只有 1 个零点，即 B 正确；C 若()f xkx，可得22lnxkxx+第12页（共20页）令22()lnxg xxx=+，则34()xxlnxg xx+=，令()4h xxxlnx=+，则()h xlnx=，在(0,1)x上，函数()h x 单调递增，(1,)x+上函数()h x 单调递减，()h xh（1）0，()0g x，22()lnxg xxx=+在(0,)+上函
24、数单调递减，函数无最小值，不存在正实数 k，使得()f xkx恒成立，即C 不正确；D 令(0,2)t，则 2(0,2)t，22t+，令22242()(2)(2)(2)(2)2242ttg tftftlntlntlntttt+=+=+=+，则2222222222224(4)822241648()0(4)2(2)(4)4(4)tttttttg ttttttt+=+=+=+，()g t在(0,2)上单调递减，则()(0)0g tg=，令12xt=，由12()()f xf x=，得22xt+，则12224xxtt+=，当2 4x时，124xx+显然成立，对任意两个正实数1x，2x，且21xx，若12
25、()()f xf x=，则124xx+，故 D 正确 故选：BD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5 分）已知函数2,1(),1x xf xlnx x=，e 为自然对数的底数，则 f f（e）=2 【解答】解：依题意，f f（e）()f lnef=（1）122=故答案为：2 14（5 分）如图所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15 方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海轮按北偏西 60 的方向航行了 30 分钟后到达C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为 63 海里/分钟 【解答】解：根据题意知75BAC=，45C
26、=，60ABC=第13页（共20页）由正弦定理知202sin10 6sin232ABACCB=6303ACV=（海里/分钟）即海轮的速度为63海里/分钟 故答案为：63 15（5 分）已知函数2()f xlnxx=与22()g xxmx=的图象上存在关于原点对称的点，则实数 m 的取值范围是 12ln+，)+【解答】解：由题意可知()()f xgx=有解，即方程222lnxxxmx=+有解，即2mlnxx=+有解 设2()(0)h xlnxxx=+，则22122()xh xxxx=，()h x在(0,2)上单调递减，在(2,)+上单调递增，当2x=时，()h x 取得最小值 h（2）21ln=
27、+()h x的值域为12ln+，)+m的取值范围是12ln+，)+故答案为：12ln+，)+16（5 分）设 ABC的内角 A，B，C 的对边长 a，b，c 成等比数列，1cos()cos2ACB=，延长 BC 至 D，若2BD=，则 ACD面积的最大值为 34 【解答】解：因为1cos()cos2ACB=，所以1cos()cos()2ACAC+=，所以1coscos4AC=，又因为长 a，b，c 成等比数列，所以2bac=，第14页（共20页）由正弦定理得：2sinsinsinBAC=，得：21coscossinsin4sin BACAC=，化简得：24cos4cos30BB+=，解得：1c
28、os2B=，又 0B，所以3B=，+：cos()1AC=，即0AC=，即 AC=，即三角形 ABC 为正三角形，设边长为 x，由已知有 02x，则2123323(2)sin(2)()234424ACDxxSxxxx+=（当且仅当2xx=即1x=时取等号），故答案为：34 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（10 分）已知函数22()(sincos)2 3cos3f xxxx=+（1）求它的单调递增区间；（2）若(0,)2x，求此函数的值域【解答】解：（1）22()(sincos)2 3cos31sin 23cos22sin(2)13f xxxxxxx=+=+=+第15页（共20
29、页）由222232kxk+，kZ，解得51212kxk+，kZ 函数()f x 的单调递增区间为5 12k+，12k+，kZ；（2）(0,)2x，2(33x+，4)3，3sin(2)(32x+，1，()2sin(2)1(133f xx=+，3，故此函数当(0,)2x时，值域为(13，3 18（10 分）已知函数2()()4xf xe axbxx=+，曲线()yf x=在点(0，(0)f处切线方程为44yx=+（1）求 a、b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值【解答】解：（1）()()24xfxe axabx=+，曲线()yf x=在点(0，(0)f处的切线方程为4
30、4yx=+，(0)()44(0)4fabfb=+=，解得4ab=（2）由（1）可知：2()4(1)4xf xexxx=+，1()4(2)244(2)()2xxfxexxxe=+=+由()0fx解得2x ，2xln，此时函数()f x 单调递增；由()0fx解得 22xln ，此时函数()f x 单调递减 故当2x=时，函数()f x 取得极大值，2(2)4(1)fe=19（10 分）如图，已知抛物线23:2C yx=，点(1,0)A，(1,0)B，过点 A 作直线l 交C 于 P，Q 两点（）求证：ABPABQ=；（）当60PBQ=时，求直线l 的方程 第16页（共20页）【解答】（）证明：若
31、lx轴，则直线l 的方程为：1x=，易得ABPABQ=；若直线l 不与 x 轴垂直，设直线l 的方程为：(1)yk x=，假设1(P x，1)y，2(Q x，2)y，由22222(1)3(2)0322yk xk xkxkyx=+=，所以有21222123232221kxxkkx x+=+=，则121211BPBQyykkxx+=+1212(1)(1)11k xk xxx=+122112(1)(1)(1)(1)(1)(1)k xxk xxxx+=+121222(1)(1)kx xkxx=+12220(1)(1)kkxx=+，ABPABQ=，综上所述，ABPABQ=（）解：若lx轴，则直线l 的方
32、程为：1x=，代入232yx=，得62y=，不妨假设66(1,),(1,)22PQ，则6632tan243PBA=，不合题意；若直线l 不与 x 轴垂直，设直线l 的方程为：(1)yk x=，由题意知直线 BP 的方程为：3(1)3yx=+，联立方程(1)312(,)33131(1)3yk xkkPkkyx=+=+，第17页（共20页）代入232yx=中得222331()3323131kkkkkk+=，所以直线l 的方程为：3(1)yx=综上所述，直线l 的方程为：3(1)yx=20（10 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a b c，且满足 2 sin()6bCac+=+()I
33、 求角 B 的大小；（）若点 M 为 BC 中点，且 AMAC=，求sinBAC【解答】解：()2 sin()6IbCac+=+312(sincos)22bCCac+=+3 sincosbCbCac+=+3sinsinsincossinsinsin()sinsincoscossinsinBCBCACBCCBCBCC+=+=+=+3sinsincossinsinBCBCC=+，(sin0)C 3sincos1BB=+，223sincos12cosBBB=+，22coscos10BB+=，1cos2B=或 1（由于(0,)B，舍去），3B=（）设 ABc=、BCa=，在 ABC中，由余弦定理得：2
34、22222cosACacacBacac=+=+，在 ABM中同理可得：212()222cos22242aaaAMccBcac=+=+，因为 AMAC=，所以：2221242aacaccac+=+，化简得32ac=，代入2222cosACacacB=+，可得：33722()22224aaACaaa=+=，第18页（共20页）解得：72ACa=，在 ABC中，由正弦定理得 sinsinACBCBBAC=，解得：3sin212sin772aBCBBACACa=21（15 分）已知平面内的两点(0A，2 2)，(0,2 2)B，过点 A 的直线 1l 与过点 B 的直线 2l 相交于点C，若直线 1l
35、 与直线 2l 的斜率乘积为12，设点C 的轨迹为 E （1）求 E 的方程（2）设 P 是 E 与 x 轴正半轴的交点，过 P 点作两条直线分别与 E 交于点 M，N，若直线 PM，PN 斜率之积为 4，求证：直线 MN 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标【解答】解：（1）设(,)C x y，由直线 1l 与直线 2l 的斜率乘积为12，2 20yx 可得2 22 21002ACBCyykkxx+=，化为22182yx=，即为221(0)168xyx+=；（2）证明：设直线:MN xtym=+，则2222()216216xtymtymyxy=+=+=，即222(2)2160tytmym+=，
36、设1(M tym+，1)y，2(N tym+，2)y，而(4,0)P，12222tmyyt+=+，2122162my yt=+，则由4PMPNkk=，得1212121244(4)(4)044yyy ytymtymtymtym=+=+，则221212(14)4(4)()4(4)0ty yt myym+=，即22222162(14)4(4)()4(4)022mtmtt mmtt+=+，整理得29641120mm+=，解得289m=或4m=（舍去），第19页（共20页）所以直线28:9MN xty=+，知直线 MN 恒过点 28(9，0)22（15 分）已知函数()f xlnx=（1）求函数()()
37、1g xf xx=+的零点；（2）若22(1)()(1)(0)xf xk xk对一切正实数 x 恒成立，求 k 的取值范围；（3）若关于 x 的方程()(2)f xxm m=+有两个实根1x，212()xxx，证明：2122x x 【解答】解：（1）令()1g xlnxx=+，所以11()1xg xxx=，当(0,1)x时，()0g x，()g x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x+时，()0g x，()g x 在(1,)+单调递减；所以()ming xg=（1）0=，所以()g x 的零点为1x=（2）不等式22(1)()xlnx k x对一切正实数 x 恒成立，222(1)(1)(1)
38、(1)1k xxlnxk xxlnxx=+，设(1)()1k xh xlnxx=+，222122(1)1()(1)(1)kxk xh xxxx x+=+，记2()2(1)1xxk=+，24(1)44(2)kk k=，当0 时，即02k时，()0h x恒成立，故()h x 单调递增 于是当 01x 时，()h xh（1）0=，又210 x ，故22(1)(1)xlnxk x，当1x 时，()h xh（1）0=，又210 x ，故22(1)(1)xlnxk x，又当1x=时，22(1)(1)xlnk x=，因此，当02k时，22(1)(1)xlnx k x，当0，即2k 时，设22(1)10 xk
39、 x+=的两个不等实根分别为3x，434()xxx，又（1）420k=，于是3411xkx ，故当(1,1)xk时，()0h x，从而()h x 在(1,1)k 单调递减；当(1,1)xk时，()h xh（1）0=，此时210 x ，于是2(1)()0 xh x，即22(1)(1)xlnxk x舍去，第20页（共20页）综上，k 的取值范围是02k（3）由()(2)f xxm m=+有两个相异实根1x，2x，满足0lnxxm=，且101x，21x ，11220lnxxmlnxxm=，由题意可知22222lnxxmln=，又由（1）可知 ylnxx=在(1,)+递减，故22x，令()g xlnx
40、xm=，122222222()()32g xgxlnxlnxx=+，令22()32(2)h ttlntlntt=+，则23(2)(1)()tth tt+=当2t 时，()0h t，()h t 是减函数，所以()h th（2）32 202ln=，所以当22x 时，1222()()0g xg x，即1222()()g xg x，因为()g x 在(0,1)上单调递增，所以1222xx，故2122x x，综上所述：2122x x 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2020/10/21 10:30:43；用户：popi n1988；邮箱：popin1988hot ；学 号：5708194