1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时冲关练(四)函数与方程及函数的应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x1,2上近似解的过程中,计算得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的解所在的区间为()A.1,1.25B.1.25,1.5C.1.5,2D.不能确定【解析】选B.由于f(1)0,则第一步计算中点值f(1.25)0,则确定区间为1.25,1.5,故选B.2.(2014金华模拟)函数f(x)=log2x-x+2的零点
2、的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.f(x)=log2x-x+2零点的个数,即为log2x-x+2=0的解的个数,即为y=log2x的图象与y=x-2的图象的交点个数,如图所示:结合图象可得f(x)=log2x-x+2的零点的个数为2.3.(2014随州模拟)若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1【解析】选C.由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.4.(201
3、4莆田模拟)手机的价格不断降低,若每隔半年其价格降低,则现在价格为2560元的手机,两年后价格可降为()A.900元B.810元C.1440元D.160元【解析】选B.半年降价一次,则两年后降价四次,其价格降为2560=810(元).5.(2014威海模拟)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.f(x)=ln【解题提示】先求出4个选项中函数的零点,再判断g(x)零点的范围,最后再根据两零点之差的绝对值不超过0.25作出判断.【解析】选A.因为4个选项中的零点是
4、确定的.A:x=;B:x=1;C:x=0;D:x=.又因为g(0)=40+20-2=-10,所以g(x)=4x+2x-2的零点介于之间.从而选A.6.(2014绍兴模拟)如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+2x+a的零点所在区间是()A.B.(1,2)C.D.(2,3)【解析】选C.由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得0b1,f(1)=0,从而-2a-1.而g(x)=lnx+2x+a在定义域内单调递增.g=ln+1+a0,所以函数g(x)=lnx+2x+a的零点所在区间是.7.(2014乌鲁木齐模拟)设函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f
5、(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A.B.C.D.【解题提示】根据图象的对称性,可求出其中两个根的和,再由f(x1)=f(x2)=f(x3),根据其中已知两个的值域,求出另一个根的范围后再求解.【解析】选D.画出函数的图象如图,因为x1,x2,x3互不相等,设x1x2x3,根据图象可知,当f(x1)=f(x2)=f(x3)时,x2+x3=6,而-x10,所以x1+x2+x36.8.(2014绥化模拟)已知函数f(x)=2x-lox,实数a,b,c满足abc,且满足f(a)f(b)f(c)cB.x0aD.x0a【解题提示】f(a)f(b)f(c)0,则有f(a)
6、f(b)f(c)0;f(a)0f(b)f(c)两种情况,再结合单调性求解.【解析】选C.由于函数f(x)=2x-lox为增函数,故若abc,f(a)f(b)f(c)0,则有如下两种情况:f(a)f(b)f(c)0;f(a)0f(b)f(c),又x0是函数的一个零点,即f(x0)=0,故当f(a)f(b)f(c)a,又当f(a)0=f(x0)f(b)a,故选C.二、填空题(每小题4分,共16分)9.(2014沈阳模拟)某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过
7、0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过小时后才能开车(不足1小时部分算1小时,结果精确到1小时).【解析】因为0x1,所以-2x-2-1,所以5-25x-25-1,而5-20.02,又由x1,得,得,所以x4.故至少要过4小时后才能开车.答案:410.(2014江门模拟)函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(nN)内,则n=.【解析】求函数f(x)=3x-7+lnx的零点,可以大致估算两个相邻自然数的函数值,如f(2)=-1+ln2,由于ln2lne=1,所以f(2)1,所以f(3)0,所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内,故n=2.答案:211.(2014衢州模拟)
8、已知f(x)=若函数g(x)=f(x)-kx+k只有一个零点,则k的取值范围是.【解析】由题意可得函数y=f(x)的图象和直线y=k(x-1)只有一个交点,直线y=k(x-1)经过定点(1,0),斜率为k,当0x1,当x1时,f(x)=-1,0),如图所示:故k(-,-10,1.答案:(-,-10,112.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)的零点的个数为.【解析】根据题意,令2f2(x)-3f(x)=0,解得f(x)=0或f(x)=,作出f(x)的图象,由图象可得当f(x)=0或f(x)=时,分别有2个和3个零点,所以关于x的函数y=2f2(x)-3f(x)的零点个数为5.答案:
9、5三、解答题(1314题每题10分,1516题每题12分,共44分)13.已知函数f(x)=-x2+2ex+t-1,g(x)=x+(x0,其中e表示自然对数的底数).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围.(2)确定t的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.【解题提示】(1)可结合图象也可解方程求之.(2)利用图象求解.【解析】(1)方法一:作出g(x)=x+的图象,如图:可知若使g(x)=m有零点,则只需m2e.方法二:因为g(x)=x+2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是2e,+),因而只需m2e,则g(x)=m就有零点.(2)若g(x)-f(x)=0有两
10、个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x0)的图象.因为f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.其对称轴为x=e,开口向下,最大值为t-1+e2.故当t-1+e22e,即t-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.所以t的取值范围是(-e2+2e+1,+).14.(2014宜昌模拟)已知函数f(x)=若存在x1,x2,当0x1x22时,f(x1)=f(x2),求x1f(x2)的取值范围.【解题提示】作出函数f(x)的图象,根据图象寻求x1,x2的关系与范围,最
11、后将x1f(x2)中的x1用x2表示,转化为关于x2的函数求解.【解析】作出函数f(x)的图象,由图知所以x1f(x2)=-,即x1f(x2)的取值范围是.15.(2014瑞安模拟)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值.(2)将s随t变化的规律用数学解析式表示出来.(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城.如果会,在沙尘暴发生
12、后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.【解析】(1)由图象可知:当t=4时,v=34=12,所以s=412=24.(2)当0t10时,s=t3t=t2;当10t20时,s=1030+30(t-10)=30t-150;当20t35时,s=1030+1030+(t-20)30-(t-20)2(t-20)=-t2+70t-550.综上可知,s=(3)因为t0,10时,smax=102=150650,t(10,20时,smax=3020-150=450650,所以当t(20,35时,令-t2+70t-550=650,解得t1=30,t2=40.因为20t35,所以t=30,即沙尘暴发生30h
13、后将侵袭到N城.【讲评建议】在讲解本题时,提醒学生注意分类讨论本题为分段函数,在解题时要注意分段处理,最后再进行总结.在解决分段函数问题时,一定要注意自变量的取值范围不同,解析式不同,要正确选择解析式.【方法技巧】应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定函数模型的种类.(2)用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解.(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答.【加固训练】(2014同仁模拟)某上市股票在30天内
14、每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示:第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式.(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式.(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?【解析】(1)P=(tN*).(2)设Q=at+b(a,b为常数),把(4,36),(10,30
15、)代入,得解得a=-1,b=40.所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q=-t+40,0t30,tN*.(3)由(1)(2)可得y=(tN*)即y=(tN*).当0t20时,y有最大值ymax=125万元,此时t=15;当20t30时,y随t的增大而减小,ymax(20-60)2-40=120万元.所以,在30天中的第15天,日交易额取得最大值125万元.16.(2014义乌模拟)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点,求a的取值范围.【解析】若a=0,f(x)=2x-3,显然在-1,1上没有零点,所以a0,令=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0,解得a=.当a=时,y=f(x)恰有一个零点在-1,1上;当f(-1)f(1)=(a-1)(a-5)0,即1a5时,y=f(x)在-1,1上恰有一个零点;当y=f(x)在-1,1上有两个零点时,则或解得a5或a1或a.关闭Word文档返回原板块