1、课时分层作业(十二)(建议用时：40分钟)一、选择题1以x轴为对称轴，通径长为8，顶点为坐标原点的抛物线方程是()Ay28xBy28xCy28x或y28xDx28y或x28yC依题意设抛物线方程为y22px(p0)，则2p8，所以抛物线方程为y28x或y28x.2过点(2,4)的直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条 C3条D4条B点(2,4)在抛物线y28x上，则过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点，故选B3以抛物线y22px(p0)的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是()A相交B相离C相切D不确定C如图，取AF中点C，作CNy轴
2、，AMy轴，可得|CN|AF|.故选C4过点(1,0)作斜率为2的直线，与抛物线y28x交于A，B两点，则弦AB的长为()A2B2 C2D2B设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知AB的方程为y2(x1)，即y2x2.由得x24x10，x1x24，x1x21.|AB|2.5设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()AB CDD易知抛物线中p，焦点F，直线AB的斜率k，故直线AB的方程为y，代入抛物线方程y23x，整理得x2x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.由抛物线的定义可得弦长|AB|x1x2p12，
3、结合图象(图略)可得O到直线AB的距离dsin 30，所以OAB的面积S|AB|d.二、填空题6已知AB是过抛物线2x2y的焦点的弦，若|AB|4，则AB的中点的纵坐标是_设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线2x2y，可得p，|AB|y1y2p4，y1y24，故AB的中点的纵坐标是.7已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线1上，则抛物线方程为_y28x由题意知抛物线的焦点为双曲线1的顶点，即为(2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y28x或y28x.8过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.2设A，B两点的
4、坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1x2p8.设直线AB的方程为yx，联立y22px，得x23px0，x1x23p.3pp8，即p2.三、解答题9过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|3，求BF的长解由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)又|AF|3，由抛物线定义知，点A到准线x1的距离为3，点A的横坐标为2.将x2代入y24x，得y28，由图知，y2，A(2,2)，直线AF的方程为y2(x1)又解得或由图知，点B的坐标为，|BF|(1).10已知抛物线C：y22px(p0)过点A(2，4)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若点B(0,2)，
5、求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程解(1)由抛物线C：y22px(p0)过点A(2，4)，可得164p，解得p4.所以抛物线C的方程为y28x，其准线方程为x2.(2)当直线l的斜率不存在时，x0符合题意当直线l的斜率为0时，y2符合题意当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为ykx2.由得ky28y160，由6464k0得k1，此时直线l的方程为xy20.综上可知，所求直线方程为：x0或y2或xy20.1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2B2 C4D2B由题意设抛物线方程为y22px
6、(p0)，则M到焦点的距离为xM23，p2，y24x，y42，y02，|OM|2.2过抛物线C：y22px(p0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若|MN|AB|，则l的斜率为()AB CD1B设抛物线的准线为m，分别过点A，N，B作AAm，NNm，BBm，垂足分别为A，N，B(图略)因为直线l过抛物线的焦点，所以|BB|BF|，|AA|AF|.又N是线段AB的中点，|MN|AB|，所以|NN|(|BB|AA|)(|BF|AF|)|AB|MN|，所以MNN60，则直线MN的倾斜角是120.又MNl，所以直线l的倾斜角是30
7、，斜率是.故选B3已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_y24x设抛物线C的方程为y22px(p0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)则，整理得.又1，y1y24，所以2p4.因此抛物线C的方程为y24x.4已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_32y4x1，y4x2，则yy4(x1x2)若过点P(4,0)的直线垂直于x轴，则直线方程为x4，此时x1x28，yy32，若过点P(4,0)的直线存在斜率，则设直线方程为yk(x4)，由得k2x2(8k24)x16k20，则x1x288，此时yy32.因此yy的最小值为32.5抛物线y与过点M(0，1)的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程解显然直线l垂直于x轴不合题意，故设所求的直线方程为ykx1.代入抛物线方程化简，得x22kx20.判别式4k284(k22)0，于是kR.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，则1.因为y1kx11，y2kx21，代入，得2k1.又因为x1x22k，x1x22，代入得k1.所以直线l的方程为yx1.