1、A基础达标1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A3B4C5D6解析：选D.事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)故选D.2下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).A BCD解析：选B根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确，故选B3下列是古典概型的是()(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人
2、被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率A(1)(2)(3)(4) B(1)(2)(4)C(2)(3)(4)D(1)(3)(4)解析：选B(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型4已知集合A2，3，4，5，6，7，B2，3，6，9，在集合AB中任取一个元素，则它是集合AB中的元素的概率是()A. BC.D解析：选C.AB2，3，4，5，6，7，9，AB2，3，6，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是.5把一枚骰子投掷两
3、次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为()A. BC.D解析：选B点(a，b)取值的集合共有36个元素方程组只有一个解等价于直线axby3与x2y2相交，即，即b2a，而满足b2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为.6甲、乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_解析：设房间的编号分别为A、B、C，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A乙B，甲B乙A，甲B乙C，甲C乙B，甲A乙C，甲C乙A共6个，基本事件总数为339，所以所求的概率为.答案：7甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中
4、任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_解析：数字a，b的所有取法有36种，满足|ab|1的取法有16种，所以其概率为P.答案：8(2016石家庄检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为_解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.答案：9(2014高考山东卷)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件
5、)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B
6、1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.10(2016长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小
7、时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率解：(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)，P(CD).又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1.所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2
8、)，(4，3)，(4，4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，所以所求概率为.B能力提升1盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则()AP10P1 BP10P1CP100DP10P1解析：选D.摸球与抽签是一样的，虽然抽签的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性所以P10P1.2(2014高考课标全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在
9、书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析：两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，由(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为.答案：3某班体育兴趣小组共有12名同学(学号为1到12)，要从中选出一个同学去参加某项比赛，由于1号同学受伤，只好从2至12号同学中选出因为这11位同学水平相当，所以有人提议用如下的办法选出：用两台完全相同的计算机各随机产生1到6中的一个整数，这两个整数的和是几就选择几号你认为这种方法公平吗？若公平，说明理由；若不公平，说明这种方
10、法最有可能选中几号？几号同学被选中的可能性最小？解：所以基本事件空间中共有36个基本事件其中，选中2号与12号的概率都为，选中3号与11号的概率都为，选中4号与10号的概率都为，选中5号与9号的概率都为，选中6号与8号的概率都为，选中7号的概率为，所以这种方法不公平，最有可能选中7号，2号和12号同学被选中的可能性最小4(选做题)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：AaBbCc.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率解：(1)比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为.(2)田忌的策略是首场安排劣马c出赛，基本事件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为.故正常情况下，田忌获胜的概率为，获得信息后，田忌获胜的概率为.