1、双基限时练(二)简谐运动的描述1(多选题)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则()A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBOD为一次全振动解析(1)从全振动中路程与振幅间固定关系上解决本题选项A对应的路程是振幅的2倍，选项B所述过程为振幅的3倍，选项C、D所述过程中路程为振幅的4倍，故C、D选项正确(2)从全振动意义上解答此题，即物体完成一次全振动时，一定回到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可判断C、D选项正确答案CD2(多选题)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()A振动周期为2102 sB前2102
2、s内物体的位移为10 cmC物体振动的频率为25 HzD物体的振幅为10 cm答案CD3在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则()A甲的周期为0.5 s，乙的周期为1.25 sB甲的周期为0.8 s，乙的周期为2 sC甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为1.25 HzD甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为0.8 Hz解析T甲 s2 s，f甲0.5 Hz，T2 s0.8 s，f乙1.25 Hz.答案C4某振子做简谐运动的表达式为x2sin cm，则该振子振动的振幅和周期为()A2 cm1 s B2 cm2 sC1 cm s D以上三项全错解析由xAsin(t)与x2sin对照可得：A2 cm，
3、2，所以T1 s，A选项正确答案A5(多选题)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是()A间隔一个周期的整数倍的两个时刻物体的振动情况相同B间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C半个周期内物体的动能变化一定为零D一个周期内物体的势能变化一定为零解析根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A选项正确当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B选项错误C、D选项正确答案ACD6一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x所经历的时间为t2，关于
4、t1与t2，以下说法正确的是()At1t2 Bt1t2Ct1t2 D无法判断解析用图象法，画出xt图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1t2，因而正确答案为B.答案B7如图是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。图是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v22v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为()AT2T1 BT22T1CT24T1 DT2T1解析由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v22v1，则
5、木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度的时间t2的两倍，由图线可知，T1t1，T2t2，因而得出t14T2，D正确答案D8一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P.在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示，如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是()A8 cm B9 cmC10 cm D11 cm解析由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm，P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，所以弹簧的最大长度是10 cm，C选
6、项正确答案C9(多选题)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B. 第1 s末与第3 s末的速度相同C. 3 s末至5 s末的位移方向都相同D. 3 s末至5 s末的速度方向都相同解析将t11 s，t23 s代入方程可知，位移相等，故A选项正确由振动方程可知T8 s，第1 s末到第3 s末相差 T，位移相同故第1 s末和第3 s末速度方向相反，故B选项错误同理可知C选项错误D选项正确答案AD10两个简谐运动分别为x14asin，x22a sin.求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差解析振幅之比，它们的频率相同，都是f2b
7、，它们的相位差21，两振动为反相答案A1A221，频率都为2b，相位差为11一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动则：(1)试写出用正弦函数表示的振动方程(2)10 s内通过的路程是多少？解析(1)简谐运动振动方程的一般表示式为xAsin(t)根据题目条件，有：A0.08 m，2f.所以x0.08sin(t) m.将t0，x0.04 m，代入得0.040.08sin，解得初相位或，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取.故所求的振动方程为x0.08sin(t) m.(2)周期T2 s，所以t5T，因1T内的路程是4 A，则通过的路程s54 A208 cm1.6 m.答案(1)x0.08sinm(2)1.6 m12如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？(2)根据振动图象写出该简谐运动的表达式解析(1)由振动图象可知振幅A2 cm，周期T0.8 s频率f1.25 Hz.(2)由图象可知，振子的圆频率2.5 ，简谐运动的初相0则简谐运动的表达式xAsin(t)2sin(2.5t) cm.答案(1)2 cm0.8 s1.25 Hz(2)x2sin(2.5t) cm