1、3.2全集与补集课后篇巩固提升1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=x|x3,xN,则UA=()A.1,2B.3,4,5,6,7C.1,3,4,7D.1,4,7解析:U=1,2,3,4,5,6,7,A=x|x3,xN=3,4,5,6,7,UA=1,2.答案:A2.设集合P=x|x4,Q=x|-2x2,则()A.PQB.QPC.P(RQ)D.Q(RP)解析:Q=x|-2x2,且RP=x|x4,Q(RP).答案:D3.已知全集U=R,A=x|x3,B=x|xm,且(UA)B=,则实数m的取值范围是()A.m1B.m3解析:UA=x|1x3,用数轴表示UA,B,如图所示,由数轴得,要使(U
2、A)B=成立,需有m1.所以m的取值范围为m1.答案:A4.已知全集U=1,2,a2-2a+3,A=1,a,UA=3,则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2解析:由题意,知a=2,a2-2a+3=3,则a=2.答案:D5.已知集合P=x|x2+2ax+a-45B.a-45C.a-45D.a-45解析:由2P,知2RP,即2x|x2+2ax+a0,因此2满足不等式x2+2ax+a0,即22+4a+a0,解得a-45.答案:B6.设全集U=1,2,3,4,5,若AB=2,(UA)B=4,(UA)(UB)=1,5,则下列结论正确的是()A.3A,且3BB.3B,但3AC.3AB.3A,且3
3、B解析:根据题意有AB=2,故2B,且2A,(UA)B=4,所以4B但4A,(UA)(UB)=U(AB)=1,5,故1A,1B且5A,5B,所以3B,但3A.答案:B7.若全集U=R,集合A=x|x1x|x0,则UA=.解析:全集U=R,借助数轴及补集的定义可知UA=x|0x1.答案:x|0x18.设A=0,2,4,6,UA=-1,-3,1,3,UB=-1,0,2,则B=.解析:A=0,2,4,6,UA=-1,-3,1,3,U=-3,-1,0,1,2,3,4,6.UB=-1,0,2,B=-3,1,3,4,6.答案:-3,1,3,4,69.若非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|x22,则
4、能使A(RB)成立的所有a的集合是.解析:B=x|x22,RB=x|3x22.又A,且A(RB),3a-52a+1,3a-522,2a+13,6a9.答案:a|6a910.已知集合A=x|4x6,B=x|3x15,求:(1)AB;(2)(RA)B.解:(1)AB=x|4x6x|3x15=x|3x15.(2)RA=x|x4,或x6,(RA)B=x|3x4,或6x15.11.导学号85104012已知集合A=x|-1x3,集合B=x|m-2xm+2,xR.(1)若AB=x|0x3,求实数m的值;(2)若A(RB)=A,求实数m的取值范围.解:(1)因为AB=x|0x3,所以m-2=0,m+23,所
5、以m=2,m1,所以m=2.(2)RB=x|xm+2,由已知可得A(RB),所以m-23或m+25或m5,或m-3.12.导学号85104013(信息题)我们知道,如果集合AU,那么U的子集A的补集为UA=x|xU,且xA.类似地,对于集合A,B,我们把集合x|xA,且xB叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A=1,2,3,5,8,B=4,5,6,7,8,则A-B=1,2,3,B-A=4,6,7.据此,回答以下问题:(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及UA;(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=,那么A与B之间具有怎样的关系?解:(1)U-A=x|x是高一(1)班的男生,UA=x|x是高一(1)班的男生.(2)阴影部分如下图所示.(3)若A-B=,则AB.
