1、第1讲 直线斜率与直线方程1直线x的倾斜角为_解析 由直线x，知倾斜角为.答案 2直线l：xsin 30ycos 15010的斜率等于_解析 设直线l的斜率为k，则k.答案 3过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为_解析 设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案 3x4y1504已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为_解析 由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.所以a2，解得a2或a1.答案 2或15若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为_解析 因
2、为kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案 46经过点P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是_解析 由题意设所求方程为y4k(x5)，即kxy5k40.由|5k4|5得，k或k，故所求直线方程为8x5y200或2x5y100.答案 8x5y200或2x5y1007将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为_解析 将直线y3x绕原点逆时针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y(x1)，即yx.答案 yx8若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是_解析 kPQ0，又倾斜角的取值范围为
3、0，)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案 9(2018南通模拟)过点M(1，2)作一条直线l，使得l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则直线l的方程为_解析 由题意，可设所求直线l的方程为y2k(x1)(k0)，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，则A，B(0，k2)因为AB的中点为M，所以解得k2.所以所求直线l的方程为2xy40.答案 2xy4010已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a_解析 由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，所以
4、四边形的面积S2(2a)2(a22)a2a42，当a时，面积最小答案 11已知两点A(1，2)，B(m，3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解 (1)当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1(0, ，所以k(，所以.综合知，直线AB的倾斜角.12已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点求：(1)当OAOB取得最小值时，直线l的方程；(2)当MA2MB2取得最小值时，直线l的方程解 (1)设A(a，0)，B(0，b)(a0，b0)设直线l的方程为1，则1，所以OAOBab(ab)2224，当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.(2)设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则A，B(0，1k), 所以MA2MB21212(11k)22k2224，当且仅当k2，即k1时，MA2MB2取得最小值4，此时直线l的方程为xy20.
