1、第7讲 对数与对数函数1函数y的定义域为_解析 由题意可知，1lg(x2)0，整理得lg(x2)lg 10，则解得2x8，故函数y的定义域为(2，8答案 (2，82lg lg 20_解析：lg lg 20lg1555.答案：3已知函数f(x)那么f的值为_解析 flog23，ff(3)33.答案 4(2018江西省高安二调改编)若0xy1，则下列正确的序号是_logx3logy3；3y3x；log4xlog4y；logy3，3y3x，log4x，故正确答案 5对任意的非零实数a，b，若ab则lg 10 000_解析 因为lg 10 000lg 1044，4，所以lg 10 000.答案 6设a
2、1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系为_解析 当a1时，a212a12aaaa10，因此有loga(a21)loga(2a)loga(a1)，即有mpn.答案 mpn7(2018常州模拟)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a2，即a1，2)答案：1，2)8函数f(x)lg(4x2x111)的最小值是_解析 令2xt，t0，则4x2x111t22t1110，所以lg(4x2x111)1，即所求最小值为1.
3、答案 19设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0，1，若nm的最小值为，则实数a的值为_解析 作出y|logax|(0a1)的大致图象如图，令|logax|1.得xa或x，又1a1a0，故1a1，所以nm的最小值为1a，a.答案 10(2018瑞安四校联考改编)函数f(x)log|x1|，则f，f(0)，f(3)的大小关系为_解析 flog，因为1log2loglog10，所以1f0；f(0)log10；f(3)log21，所以f(3)ff(0)答案 f(3)ff(0)11设函数yf(x)且lg(lg y)lg(3x)lg(3x)(1)求f(x)的解析式及定义
4、域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性解 (1)lg(lg y)lg3x(3x)，所以lg y3x(3x)，且0x3.所以f(x)103x(3x)，x(0，3)(2)因为f(x)103x(3x)，设u3x(3x)3x29x3，则f(x)10u，当x(0，3)时，umax，所以u.所以f(x)(1，10(3)当0x时，u3是增函数，而y10u为增函数，所以在上，f(x)是增函数，在上，f(x)是减函数12已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解 (1)当x0时，x0，则f(x)lo
5、g(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)1函数ylog(x26x17)的值域是_解析 令tx26x17(x3)288，ylogt为减函数，所以有logtlog83.答案 (，32(2018无锡质检)设函数f(x)则满足不等式f(x)2的实数x的取值集合为_解析：原不等式等价于或解得x1或10，若对任意x(0，)，都有f(x)1，则c的取值范围是_解析 由题意，
6、在x(0，)上恒成立，即2x2(4c1)x2c20(c0)在x(0，)上恒成立若0，即c，则2c20，所以c.若c，则(4c1)216c20c，所以c0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0.因为x0，所以x22xa0.当a1时，定义域为(0，)；当a1时，定义域为(0，1)(1，)；当0a0，即x21对x2，)恒成立，即ax23x对x2，)恒成立，记h(x)x23x，x2，)，则只需ah(x)max.而h(x)x23x在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，故a2.6已知函数f(x)32log2x，g(
7、x)log2x.(1)当x1，4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1，4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解 (1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2故函数h(x)的值域为0，2(2)由f(x2)f()kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，当t0时，kR；当t(0，2时，k恒成立，即k4t15恒成立，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3，即k(，3)
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