1、03第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系课时过关能力提升基础巩固1实数m不超过2,用不等式表示为().A.m2B.m2C.m2B.|x|2C.|x|60B.v60C.v60D.v60答案:D4铁路旅行常识规定:“随同成人旅行,身高1.21.5米的儿童,享受半价客票(以下称儿童票),超过1.5米时应买全票.”某儿童购买全票,其身高为h米,则用不等式表示为().A.h1.2B.h1.2C.0h1.5答案:D5某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是().A.x95y380z45 B.x95y380z45
2、C.x95y380z45 D.x95y380z45答案:D6实数a小于3,但不小于-2,用不等式表示为.答案:-2a2 2008某工人有一根长2.5 m的条形钢铁,要截成60 cm规格的零件毛坯x根和42 cm规格的零件毛坯y根,则满足上述不等关系的不等式组为.答案:60x+42y250,x0,xN,y0,yN9某商场如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,那么每天可销售100件,现在采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,试用不等式表示每天的利润不低于300元.解若提价后商品的售价为x元,则每件商品的利润
3、为(x-8)元,销售量减少x-10110件,则销售量为100-10(x-10)件,因此,每天的利润为(x-8)100-10(x-10)元,则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)100-10(x-10)300.10工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t,B种矿石5 t,煤4 t;生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t,B种矿石4 t,煤9 t.工厂现有A种矿石300 t,B种矿石200 t,煤360 t,设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为x t,y t,试用不等式组表示x,y满足的不等关系.解由题意知应有如下的不等关系:消耗A种矿石总量不超过300 t
4、,消耗B种矿石总量不超过200 t;煤的消耗量不超过360 t;甲、乙两种产品数量均为非负数.所以列出不等式组为10x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y0.能力提升1实数x小于10,用不等式表示为().A.x10D.x10答案:A2下列说法正确的是().A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“xy”C.某变量x不小于a可表示为“xa”D.某变量y不超过a可表示为“ya”答案:C3某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5枚,票面2元的每套4枚.若每种邮票至少买两套,则买票面8角的纪念邮票x套与票面2元的纪念邮票y套,用不等式组表示其中的不等关系为()A.x2,xN
5、,y2,yN,0.85x+24y50B.x2,y2,0.85x+24y50C.x2,y2D.0.85x+24y50解析:x套票面8角的邮票需(0.85x)元,y套票面2元的邮票需(24y)元,每种邮票至少买两套,则由题意得x2,xN,y2,yN,0.85x+24y50.答案:A4某人10点10分离家赶11点整的火车,已知他家离车站10千米,他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟,再乘公共汽车去车站,设公共汽车每小时至少行驶x千米才能不误当次火车,则x所满足的条件是.(用不等式表示)解析:前5分钟走了3560千米,后45分钟乘公共汽车的路程是4560x千米,则x所满足的条件是3560+4560x
6、10.答案:3560+4560x105在日常生活中,“糖水加糖更甜”,即加糖溶化后,糖水的浓度变大了.若a克糖水中含b克糖(ab0),再加m(m0)克糖溶化后,则糖水更甜.用一个不等式来表示这个现象为.解析:原来的糖水浓度为ba,加糖后糖水的浓度为b+ma+m,糖水更甜是指糖水的浓度变大,则b+ma+mba.答案:b+ma+mba6某市政府准备投资1 800万元兴办一所中学.经调查,班级数量以20至30个为宜,每个初、高中班硬件配置花费分别为28万元与58万元,该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么?解设该校有初中班x个,高中班y个,则有20x+y30,28x+58y1 800,x
7、N,yN.7(1)某种杂志以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?(2)由于帐篷规格的需要,要把一根长度为4 000 mm的钢管截成长度为500 mm和600 mm的钢管.按照生产的要求,长度为600 mm的钢管的数量不能超过长度为500 mm的钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.分析(1)可用不等式表示;(2)用不等式组表示,首先要设出变量,同时注意变量的实际意义.解(1)当提价后杂志定价为x(x2.5)元时,销售量为80 000-x
8、-2.50.12 000,销售总收入为x80 000-x-2.50.12 000,于是销售总收入不低于20万元,可用不等式表示为:x80 000-x-2.50.12 000200 000.(2)假设截得长度为500 mm的钢管x根,截得长度为600 mm的钢管y根.由题意可以用下面的不等式组来表示:500x+600y4 000,3xy,xN,yN.8某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.分析设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆.根据题意,应有如下的不等关系:(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数;(2)车队每天至少要运360 t矿石;(3)甲型卡车不能超过4辆,乙型卡车不能超过7辆.用关于x,y的不等式表示上述不等关系即可.解设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则x+y9,106x+68y360,0x4,xN,0y7,yN,即x+y9,5x+4y30,0x4,xN,0y7,yN.