1、3.2.2空间线面关系的判定(一) 平行关系的判定一、基础过关1 空间直角坐标系中A(1,2,3)，B(1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，则直线AB与CD的位置关系为_(平行、垂直或无法确定)2 已知平面的一个法向量是n(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，则直线AB与平面的关系是_3 已知直线l与平面垂直，直线的一个方向向量为u(1,3，z)，向量v(3，2,1)与平面平行，则z_.4 已知A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(1,1，x)，若AD平面ABC，则实数x的值是_5 若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(
2、6，2，z)，且，则yz_.6 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q分别为棱AB、CD、BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.以上结论中正确的是_(填序号)二、能力提升7 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_8 如图所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC中点，点M的四边形EFGH及其内部运动，则M只须满足条件_时，MN平面B1BDD1
3、(请填上你认为正确的一条即可)9 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，试确定平面EFG和平面HMN的位置关系10在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.11如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：AM平面BDE.12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2，BB13，D是A1C1的中点证明：A1B平面B1DC.三、探究与拓展13如图所示，在正方体AC1中，O为底面ABCD中心，P是DD1的中点，设Q
4、是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?答案1平行2AB或AB 3340536 7平行8M在FH上9解如图，建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，易得E(1,1,0)，F(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)(0，1,1)，(1,0,1)，(0,1，1)，(1,0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面EFG，平面HMN的法向量，由令x11，得m(1，1，1)由得令x21，得n(1，1，1)mn，故mn，即平面EFG平面HMN.10证明建系如图，设正方体的棱长为1，则可得B1(1,1,1)
5、，C(0,1,0)，O(，1)，C1(0,1,1)，(1,0，1)，.设平面ODC1的法向量为n(x0，y0，z0)，则得令x01，得y01，z01，n(1,1，1)又n1101(1)(1)0，n，又B1C平面ODC1，B1C平面ODC1.11证明建立如图所示的空间直角坐标系设ACBDN，连结NE，则点N、E的坐标分别是、(0,0,1).又点A、M的坐标分别是(，0)、，.，且ANE，NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.12证明如图，以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B1(0,0,3)，C(0，0)，D，A1(，0,3)(，0，3)，设平面B1DC的法向量为n(x，y，z)，则取n，由于n0，且A1B平面B1DC，所以A1B平面B1DC.13解如图所示，分别以DA、DC、DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在CC1上任取一点Q，连结BQ，D1Q.设正方体的棱长为1，则O，P，A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，则Q(0,1，z)，则，(1，1,1)，OPBD1.，(1,0，z)，当z时，即APBQ，有平面PAO平面D1BQ，当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.- 5 -
