1、自检16：概率A组高考真题集中训练古典概型1(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()ABCD解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.故选D答案：D2(2016全国丙卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()ABCD解析：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(
2、M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，P.答案：C3(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()ABCD解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)
3、，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C答案：C4(2013全国卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()ABCD解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为.答案：B5(2014全国卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择
4、1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为P.答案：6(2013全国卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_解析：从五个数中任意取出两个数的可能结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个
5、，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，共2个，故所求概率为.答案：几何概型1(2017全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()ABCD解析：不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S正方形4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑S白S圆，所以由几何概型知所求概率P.故选B答案：B2(2016全国甲卷)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn
6、，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()ABCD解析：因为x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间0,1内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，如图所示若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个用随机模拟的方法可得，即，所以.答案：C3(2016全国乙卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不
7、超过10分钟的概率是()ABCD解析：如图，7：50至8：30之间的时间长度为40 分钟，而小明等车时间不超过10 分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20 分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P.故选B答案：B4(2015湖北高考)在区间0, 1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2p1解析：满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy
8、|”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得p2p3p1.答案：B5(2015重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析：方程x22px3p20有两个负根，解得0，即ab.又(a，b)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P.答案：D10(2017商丘模拟)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()ABCD解析：如图所示，设点M是BC边的中点，因为20，
9、所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在PBC内的概率P，故选C答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2016四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_解析：从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则(a，b)的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P.答案：12在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P，则点P恰好落在第二象
10、限的概率为_解析：画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为SABC3，SAOD11，所以点P恰好落在第二象限的概率为.答案：13某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线1的离心率e的概率是_解析：由e，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.答案：14(2017双鸭山一模)从圆x2y24内任取一点p，则p到直线xy1的距离小于的概率_解析：由点到直线的距离公式得点O到直线xy1的距离为，故到直线xy1距离为的点在直线xy0和xy20上，满足P到直线xy1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为.故概率P.答案：