1、导数200720082009201020112012201320145分17分19分14分14分14分19分19分(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是(2008年高考广东卷第9小题)设aR，若函数，xR有大于零的极值点，则（ ）【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.A. a 1C. a 1/e(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方
2、米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2009年高考广东卷第8小题)函数的单调递增区间是A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【答案】D 【解析】,令,解得,故选D(2009年高考广东卷第21小题)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离
3、的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 (2010年高考广东卷第21小题)已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明： 21解：（1），
4、设切线的斜率为，则曲线在点处的切线的方程为：又点在曲线上, 曲线在点处的切线的方程为：即令得，曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为： 当且仅当即时，取等号。此时， 故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：(2011年高考广东卷第19小题)设讨论函数解：函数的定义域为 当的判别式 当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数；当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增函数；当时，内为减函数。的单调区间如下表： （其中）(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）设，集合，(1) 求集合（用区间表示）；(2) 求函数在内的极值点解
5、：（1）集合B解集：令 (1):当时，即：，B的解集为：此时（2）当 此时，集合B的二次不等式为：，此时，B的解集为： 故：（3）当即此时方程的两个根分别为： 很明显，故此时的综上所述：当当时， 当，(2) 极值点，即导函数的值为0的点。即 此时方程的两个根为： （）当 故当 分子做差比较：所以又分子做差比较法：， 故,故此时时的根取不到，（）当时，此时，极值点取不到x=1极值点为(,（）当，,极值点为： 和总上所述：当 有1个当，有2个极值点分别为 和(2013年高考广东卷第12小题)若曲线在点处的切线平行于轴，则=_；(2013年高考广东卷第21小题)设函数.（1） 当时，求函数的单调区间
6、；（2） 当时，求函数在上的最小值和最大值.-kk k21. 解：(1)当时 ,在上单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值（3） 解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，(2014年高考广东卷第11小题)曲线在点处的切线方程为_.【答案】或.(2014年高考广东卷第21小题)已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得.【答案】（1）详
7、见解析；（2）详见解析.【解析】（1），方程的判别式为，当时，则，此时在上是增函数；当时，方程的两根分别为，解不等式，解得或，解不等式，解得，此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；综上所述，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2） ，若存在，使得，必须在上有解，方程的两根为，依题意，即，即，又由得，故欲使满足题意的存在，则，所以，当时，存在唯一学科网满足，当时，不存在满足.【考点定位】本题以三次函数为考查形式，考查利用导数求函数的单调区间，从中渗透了利用分类讨论的思想处理含参函数的单调区间问题，并考查了利用作差法求解不等式的问题，综合性强，属于难题.