1、第2讲同角三角函数基本关系式与诱导公式最新考纲1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan ；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式知 识 梳 理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_ cos_ cos_ sin_sin_ 正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)sin()
2、sin 成立的条件是为锐角()(2)六组诱导公式中的角可以是任意角()(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()(4)若sin(k)(kZ)，则sin .()解析(1)对于R，sin()sin 都成立(4)当k为奇数时，sin ，当k为偶数时，sin .答案(1)(2)(3)(4)2(必修4P21A7(1)改编)sin 600的值为()A B C. D.解析sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60.答案B3已知sin，那么cos ()A B C. D.解析sinsincos ，c
3、os .故选C.答案C4已知sin cos ，则sin cos 的值为()A. B C. D解析sin cos ，sin cos .又(sin cos )212sin cos ，sin cos 或.又，sin cos .答案B5(2017南昌调研)已知tan 2，则的值为_解析原式3.答案3考点一同角三角函数基本关系式的应用【例1】 (1)(2015福建卷)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D(2)(2017贵阳模拟)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A B. C D.(3)(2016全国卷)若tan ，则cos22sin 2()A. B.
4、C1 D.解析(1)sin ，且为第四象限角，cos ，tan ，故选D.(2)，cos 0，sin sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .(3)tan ，则cos22sin 2.答案(1)D(2)B(3)A规律方法(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2
5、，cos21sin2.【训练1】 (1)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1 B C. D1(2)若3sin cos 0，则的值为()A. B. C. D2解析(1)由得：2cos22cos 10，即20，cos .又(0，)，tan tan 1.(2)3sin cos 0cos 0tan ，.答案(1)A(2)A考点二诱导公式的应用【例2】 (1)化简：sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)；(2)求值：设f()(12sin 0)，求f的值解(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360
6、120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.(2)f()，f.规律方法(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .【训练2】 (1)已知A(kZ)，则A的值构成的
7、集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2(2)化简：_.解析(1)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.(2)原式1.答案(1)C(2)1考点三诱导公式、同角三角函数关系式的综合应用【例3】 (1)已知tan，则tan_.(2)(2017汉中模拟)已知cos，且，则cos等于()A. B.C D解析(1)，tantantan.(2)因为，所以cossinsin.因为，所以0，所以，所以sin.答案(1)(2)D规律方法(1)常见的互余的角：与；与；与等(2)常见的互补的角：与；与等.【训练3】 (1)已知sin，则cos_.(2)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(
8、x)sin x，当0x时，f(x)0，则f()A. B. C0 D解析(1)，coscossin.(2)由f(x)f(x)sin x，得f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x)，所以fffffsin.因为当0x时，f(x)0.所以f0.答案(1)(2)A思想方法1同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明，已知一个角的某一三角函数值，求这个角的其它三角函数值时，要特别注意平方关系的使用2三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x进行切化弦或弦化切，如，
9、asin2xbsin xcos xccos2x等类型可进行弦化切(2)和积转换法：如利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan .易错防范1利用诱导公式进行化简求值时，可利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017长沙模拟)已知是第四象限角，sin ，则tan ()A B. C D.
10、解析因为是第四象限角，sin ，所以cos ，故tan .答案C2已知tan ，且，则sin ()A B. C. D解析tan 0，且，sin 0，sin2，sin .答案A3.()Asin 2cos 2 Bsin 2cos 2C(sin 2cos 2) Dcos 2sin 2 解析|sin 2cos 2|sin 2cos 2.答案A4(2017甘肃省质检)向量a，b(cos ，1)，且ab，则cos()A B. C D解析a，b(cos ，1)，且ab，1tan cos 0，sin ，cossin .答案A5(2016芜湖二测)cos，则sin()A. B.C D解析sinsincos.答案
11、A6(2017孝感模拟)已知tan 3，则的值是()A. B2 C D2解析原式2.答案B7已知sin ，则sin4cos4的值为()A B C. D.解析sin4cos4sin2cos22sin211.答案B8(2017西安模拟)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A1 B1 C3 D3解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.答案D二、填空题9(2016四川卷)sin 750_.解析sin 750sin(720
12、30)sin 30.答案10已知为钝角，sin，则sin_.解析因为为钝角，所以cos，所以sincoscos.答案11化简：_.解析原式1.答案112(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.解析由题意，得cos，tan.tantan.答案能力提升题组(建议用时：15分钟)13已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C. D.解析sin()cos(2)，sin cos ，tan ，|，.答案D14若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A1 B1C1 D1解析由题意知sin cos ，sin cos .又212sin cos ，1，解得m1.又4m216m0，m0或m4，m1.答案B15sin21sin22sin290_.解析sin21sin22sin290sin21sin22sin244sin245cos244cos243cos21sin290(sin21cos21)(sin22cos22)(sin244cos244)sin245sin290441.答案16已知cosa，则cossin_.解析coscoscosa.sinsincosa，cossin0.答案0特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.