1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程是关于x的一元一次方程，则（）A1B2C3D1或32、某市举行的青年歌手大赛今年共有a人参加，比赛的人数
2、比去年增加20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，可列方程为（）ABCD3、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为()Aa(a1)B(a+1)aC10(a1)+aD10a+(a1)4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则5、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）A288元B288元和332元C332元D2
3、88元和316元6、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（）ABCD7、某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A不赔不赚B赔18元C赚18元D赚9元8、下列等式的变形正确的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么9、方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D410、解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程
4、正确的解是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、轮船从A地顺流开往B地所用的时间比逆流由B地开往A地少2小时，已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为4千米/时，若设A、B两地相距x千米，可列方程为_2、如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是_3、当时，式子与的值相等，则的值是_4、如果是一元一次方程，那么_5、一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_元三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B家房东的条件是每
5、月租金1400元（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？2、计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了(1)如果被污染的数字是，请计算(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时.已知水流的速度是千米/时，求船在静水中的平均速度.4、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，
6、乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？5、将正整数1，2，3，4，5，排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元一次方程的
7、定义解答【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C【考点】此题考查了一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程2、C【解析】【分析】去年参赛的人数为x人，根据题意列出方程即可；【详解】设去年参赛的人数为x人，根据 题意可列方程为故选C【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键3、C【解析】【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.【详解】解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a故答案为: C.【考点】此题为基础题, 考察用字母加数字来列代数
8、式.对于这类题, 只要理解个位数就是个位上的数字本身; 两位数则由十位上的数字乘以10, 再加上个位上的数字; 三位数则由百位上的数字乘以100, 再加上十位上的数字乘以10的积, 再加上个位上的数字.四位数、五位数.依此类推.4、C【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性
9、质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意故选：C【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式5、D【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数【详解】解：（1）第一次购
10、物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.9=252，解得：x=280第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.8=252，解得：x=315即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300
11、元因此均可以按照8折付款：3600.8=288元3950.8=316元故选D【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种6、C【解析】【分析】根据题意列方程【详解】解：由题意可得故选C【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键7、B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列方程算出第一件上衣的原价及赚了多少钱，再列方程算出第二件上衣的的原价及亏了多少钱，进行解答即可得【详解】解：设第一件上衣原价为x元，（元）第一件上衣赚了27元，设第二件上衣原价为y元，（元）第二件
12、上衣亏了元，两件上衣一共亏了：（元），故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程8、C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D【详解】选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C【考点】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个
13、不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键9、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-()+=3，故选C.10、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3故选：A【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程
14、的解代入原方程，等式左右两边相等二、填空题1、【解析】【分析】根据顺流的速度静水中的速度水速，逆流的速度静水中的速度-水速，然后根据等量关系：逆流用的时间顺流用的时间=2，时间距离速度，即可列出分式方程【详解】设甲乙两地相距x千米,则有故答案为：【考点】本题考查了分式方程的应用，根据题中等量关系即可列出分式方程；必须熟练掌握生活中基本公式，顺流的速度静水中的速度水速，逆流的速度静水中的速度-水速，时间距离速度2、【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可得，求解即可【详解】解：由题意可得：，解得：，所以故答案为：【考点】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次
15、数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义3、-7【解析】【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值【详解】解：由题意得：8 =15+k，解得：k=-7，故答案为：-7【考点】本题要注意列出方程，求出未知数的值4、3【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值【详解】解：根据题意，得n-2=1，解得n=3故答案为：3【考点】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为15、80【解析】【分析】设该
16、书包的进价为x元，根据销售收入成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：1150.8x=15%x，解得：x=80答：该书包的进价为80元故答案为80【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题1、（1）住半年时，租B家的房子划算；（2）住一年时，租A家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样【解析】【分析】（1）分别根据A、B两家租金的缴费方式计算A、B两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A、B两家租金的缴费方式计算A、B两家一年的租金，然后比较即得答案；
17、（3）根据A家租金（2000+1200租的月数）=B家租金（1400租的月数）设未知数列方程解答即可【详解】解：（1）如果住半年，交给A家的租金是(元)，交给B家的租金是(元)，因为92008400，所以住半年时，租B家的房子划算（2）如果住一年，交给A家的租金是(元)，交给B家的租金是(元)，因为1640016800，所以住一年时，租A家的房子划算（3）设这位商人住x个月时，租两家的房子租金一样，根据题意，得解方程，得答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样【考点】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A、B两家租金的缴费方式是解题的关键2、 (1)-9(2)3
18、【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；(1)解：；(2)设被污染的数字为x，由题意，得，解得，所以被污染的数字是3【考点】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键3、27千米/时【解析】【分析】设船在静水中的平均速度为千米/时，根据题意列出方程并解答即可.【详解】解：设船在静水中的平均速度为千米/时.根据题意，得.解这个方程，得.答：船在静水中的平均速度为千米/时.【考点】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.4、甲乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】【分析】设甲
19、工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【考点】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键.5、（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【解
20、析】【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为，则其余4个数分别为，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.十字框中五个数的和，十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为，则其余4个数分别为，.，十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.当时，解得，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.当时，解得，404在数阵中位于第58排的第5个数，十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为，求出十字框中五个数的和为5a.
