1、学案6带电粒子在匀强磁场中的运动目标定位1.理解带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场后做匀速圆周运动.2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并会用这些公式分析问题.3.知道质谱仪和回旋加速器的结构及其工作原理一、带电粒子在匀强磁场中的运动问题设计如图1所示，用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转图11不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？2如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？答案1.一条直线一个圆周2减小增大要点提炼1带电粒子在磁场中运动时，
2、它所受的洛伦兹力的方向总与速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)，粒子的动能大小不变(填“改变”或“不变”)，速度大小不变(填“改变”或“不变”)2沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动向心力为洛伦兹力FqvB，由qvB可知半径r，又T，所以T.延伸思考1同一带电粒子，在同一匀强磁场中，半径r与速度的大小有什么关系？周期T与速度有关系吗？答案由r知，半径r随速度的增大而增大；由T，得出T，因此周期T与速度无关2.如图2所示为质谱仪原理示意图，质谱仪有哪几部分组成？它进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？图2答案质谱
3、仪的组成：静电加速电极、偏转磁场、底片；质谱仪工作原理：带电粒子，经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，粒子进入磁场时的速率为v，在磁场中运动的轨道半径为r，所以打在底片上的位置到S3的距离为.二、回旋加速器问题设计1回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？答案两个D形盒磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速2对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm
4、，再由动能定理得：Ekm，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.要点提炼1回旋加速器采用多次加速的办法：用磁场控制轨道、用电场进行加速2回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期3带电粒子获得的最大动能Ekm，决定于D形盒的半径r和磁感应强度B.延伸思考为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？答案加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子离开加速器时的速度与加速电压无关三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析1圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
5、如图3甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图3(2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心2半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形3粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间tT(或tT)(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t，l为带电粒子通过的弧长一、带电粒子在磁场中运动的基本问题例1质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感
6、线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是()A速度之比为21B周期之比为12C半径之比为12D角速度之比为11解析由qUmv2qvB得r，而m4mH，q2qH，故RHR1，又T，故THT12.同理可求其他物理量之比答案B二、对质谱仪和回旋加速器原理的理解例2如图4是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()图4A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方
7、向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析根据BqvEq，得v，C正确；在磁场中，B0qvm，得，半径r越小，比荷越大，D错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B正确答案ABC例3回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若
8、粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T，回旋频率f，角速度2f.(3)由牛顿第二定律知qBvmax则Rmax，vmax最大动能Ekmaxmv答案(1)匀速圆周运动(2)(3)三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例4如图5所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿
9、出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间图5解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示由直角三角形OPN知，电子运动的半径为rd由牛顿第二定律知qvBm联立式解得m电子在无界磁场中运动的周期为T电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60，故电子在磁场中的运动时间为tT答案1(带电粒子在磁场中运动的基本问题)如图6所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()图6A沿路径a运动，轨迹是圆B沿路径a运动，轨迹半径越来越大C沿路径a
10、运动，轨迹半径越来越小D沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案B解析由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲又由r知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.2(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中()A电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B电场和磁场同时用来加速带电粒子C磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关答案AC解析电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确，B选项错误；粒子获得的动能Ek，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压的大小无关，
11、故C选项正确，D选项错误3(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题)如图7所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()图7A13B43C11D32答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由tT，可得：t1t232，故选D.4(对质谱仪的理解)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖若速度相同的同一束粒子由左端射入
12、质谱仪后的运动轨迹如图8所示，则下列相关说法中正确的是()图8A该束带电粒子带负电B速度选择器的P1极板带负电C在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小D在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大答案C解析带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电故选项A错误在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电故选项B错误进入B2磁场中的粒子速度是一定的，根据qvB得，r，知r越大，比荷越小，而质量m不一定大故选项C正确、选项D错误故选C.题组一带电粒子在磁场中运动
13、的基本问题1运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是()A匀速圆周运动B平抛运动C自由落体运动D匀速直线运动答案AD解析若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动B、C错误2质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示，下列表述正确的是()图1AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间答案A解析根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r
14、，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t，D错误故选A.3图2为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是()图2A电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小答案AC解析根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；
15、根据qvB，得r，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误4在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的D粒子的速率不变，周期减半答案BD解析由R可知，磁场加倍，半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T可知，周期减半，故B、D选项正确5如图3所示
16、，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧帖铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图3A2B.C1D.答案D解析设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1mv；Ek2mv，由题意可知Ek12Ek2，即mvmv，则.由洛伦兹力提供向心力，即qvB，得R，由题意可知，所以，故选项D正确题组二对质谱仪和回旋加速器原理的理解61930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图4所示这台加速器由
17、两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()图4A粒子由加速器的中心附近进入加速器B粒子由加速器的边缘进入加速器C粒子从磁场中获得能量D粒子从电场中获得能量答案AD解析粒子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确7.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()图5A若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B若离子束是同位素，则x越
18、大，离子质量越小C只要x相同，则离子质量一定相同D只要x相同，则离子的比荷一定相同答案AD解析由动能定理qUmv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x2r，故x，分析四个选项，A、D正确，B、C错误题组三带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图6所示的正方形虚线为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是()图6A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹
19、一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由r可知速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B正确对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误再由tT可知D正确故选B、D.9.如图7所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成角的方向以相同的速度v射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法正确的是()图7A在
20、磁场中的运动时间相同B在磁场中运动的轨道半径相同C出边界时两者的速度相同D出边界点到O点的距离相等答案BCD10.如图8所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图8A该粒子带正电BA点与x轴的距离为C粒子由O到A经历的时间tD运动过程中粒子的速度不变答案BC解析根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径r，周期T
21、，从O点到A点速度的偏向角为60，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t，B、C两项正确11长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v答案AB解析如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r(r1)2l2又r1，所以v1粒子刚好打在极板左边缘时，有r2，v2综合上述分析可知，选项A、B正确12.如图9所示，一个质量为m、电荷量为q
22、、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：图9(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间答案(1)(2)解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos30a，得：RBqvm得：B.(2)运动时间：t.13如图10，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在纸面向外某时刻在xl0、y0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在xl0、y0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子的相互作用，设质子的质量为m，电荷量为e.则：图10(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？答案(1)(2)，方向与x轴正方向的夹角为解析(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x处，其半径r1.又r1，可得v.(2)质子从xl0处到达坐标原点O处的时间为tH，又TH，可得tH.粒子的周期为T，可得t两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得rl0，又2evB，解得v，方向与x轴正方向的夹角为.