1、第2课时 最值与范围问题高考解答题专项五考点一圆锥曲线中的最值问题考向1.建立目标函数求最值例1.(2021全国乙,理21)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,且点F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.(1)求p的值;(2)若点P在圆M上,直线PA,PB是抛物线C的两条切线,点A,点B是切点,求PAB面积的最大值.设直线lAB:y=kx+b,与抛物线方程联立,消去y并整理可得x2-4kx-4b=0,=16k2+16b0,即k2+b0,且x1+x2=4k,x1x2=-4b,P(2k,-b).方法总结建立目标函数求最值的常用方法对点训练1(2021天津南开中学月考)如图
2、,点P(0,-1)是椭圆C1:=1(ab0)的一个顶点,椭圆C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中直线l1交椭圆C1于另一点D,直线l2交圆C2于A,B两点.(1)求椭圆C1的方程;(2)当ABD的面积取得最大值时,求直线l1的方程.考向2.构造基本不等式求最值例2.已知椭圆M:=1(a0)的一个焦点为F(-1,0),左、右顶点分别为点A,点B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)当直线l的倾斜角为45时,求线段CD的长;(2)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1-S2|的最大值.(2)当直线l的斜率不存在时,直线方程为x=
3、-1,此时ABD与ABC面积相等,|S1-S2|=0;当直线l的斜率存在时,设直线方程为y=k(x+1)(k0).名师点析构造基本不等式求最值的步骤对点训练2已知直线l1:ax-y+1=0,直线l2:x+5ay+5a=0,直线l1与l2的交点为M,点M的轨迹为曲线C.(1)当a变化时,求曲线C的方程;(2)已知D(2,0),过点E(-2,0)的直线l与曲线C交于A,B两点,求ABD面积的最大值.考点二圆锥曲线中的范围问题考向1.构造不等式法求范围因为4k2+10,=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)0,所以m20)的焦点为点F,点M(a,2 )在抛物线C上.(1)若|MF|=6,求抛物线的标准方程;(2)若直线x+y=t与抛物线C交于A,B两点,点N的坐标为(1,0),且满足NANB,原点O到直线AB的距离不小于 ,求p的取值范围.方法总结利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若A,B两点分别为椭圆C的左、右顶点,点F为椭圆C的左焦点,直线PB与椭圆C交于点Q,直线QF,PA的斜率分别为kQF,kPA,求的取值范围.本 课 结 束
