1、数学（文科）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列给出的赋值语句中正确的是：（ ）A. 3=AB. M= MC. B=A=2D. x+y=0【答案】B【解析】赋值语句给变量赋值不能给式子赋值，也不能一次给多个变量赋值2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据古典概型特点判断，每个个体被抽到的概率都是
2、等可能的，结合古典概型公式即可求解【详解】由题知，从50个人抽10个，每个个体被抽取的概率都是等可能的，为，则女同学甲被抽到的概率也为故选：C【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题3.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A. 76（9）B. 103（8）C. 2111（3）D. 1000100（2）【答案】D【解析】【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出【详解】1010（4）143+042+141+04068（10）对于D：1000100（2）126+12268（10）1010（4）1000100（2）故选D【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题4. 有五
3、组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】是确定的函数关系是负相关关系只有成正相关的关系5.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系6.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，999，打算从中抽取一个容量为50
4、的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，001，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第30个号码为（ ）A. 595B. 450C. 600D. 495【答案】A【解析】【分析】先计算出组距，再结合等差数列性质求解第30项即可【详解】由题可知，组距为，第一个抽取的数编号为015，我们不妨将被抽取的数看成一个等差数列，首项为，则，当时，故第30个号码为595故选：A【点睛】本题考查系统抽样中本抽样个体编号的计算问题，结合等差数列加以理解至关重要，属于基础题7.一个年级有22个班，每个班同学从150排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用
5、的是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【答案】D【解析】【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可【详解】每个班同学以150排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法故选D【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础8.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个红球和全是白球B. 至少有1个白球和全是白球C. 恰有1个白球和恰有两个白球D. 至少有1个白球和全是
6、红球【答案】C【解析】【分析】需要区分互斥事件与对立事件的区别，再结合发生事件的特点逐一判断即可【详解】互斥事件不一定是对立事件，可类比为集合中互无交集的几个子集，而对立事件一定是互斥事件且满足两事件概率之和为1；对A：至少有一个红球包括：一个红球一个白球和两个红球两种情况，全是白球指的是：两个白球，显然两个事件既互斥又对立，不符合题意；对B：至少一个白球包括：一红一白和两个白球，显然至少有1个白球和全是白球不互斥，不符合题意；对C：恰有1个白球和恰有两个白球显然是互斥事件，但不是对立事件，事件还包括：恰有两个红球，符合题意；对D：由C可知，两事件既互斥又对立，不符合题意；故选：C【点睛】本题
7、考查互斥事件与对立事件的判断，属于基础题9.在三棱锥中,底面，则点到平面距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为底面，,过C作CE于E，则因为,所以,所以平面,所以,，.选B.详解】请在此输入详解！10.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为（ ）A. 23B. 09C. 02D. 17【答案】C【解析】【分析】根据随机数表的使用规则逐个选出，即可得解.【详解】从随机数表第
8、1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选：C.【点睛】本题考查了随机数表的用法，属于基础题.11.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为（ ）A. 23.25mmB. 21.25mmC. 21.75mmD. 22.75mm【答案】D【解析】【分析】结合平均数计算公式：计算即可，每个对应的取对应横坐标的中间值即可【详解】由题知，故产品的平均长度为：故选：D【点睛】本题考查频率分布直方图平均数的计算，熟记公式是解题关键，属于基础
9、题12.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详
10、解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20
11、分）13.记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是_【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是，故答案为.14.若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为_.【答案】【解析】【分析】结合题意画出折叠前后的图像，再利用边角关系即可求解【详解】如图所示，不妨设，当等腰之间三角形折叠后，形成的是直二面角，则折叠后的图形中，经计算可得，故折叠后为等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查图形折叠前后的边与角计算问题，正确画图是解题关键，属于基础题15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为_.【答案】4【解析】【分析】依次写
12、出循环语句，直到判断时，输出对应的即可【详解】由题知，则；，此时，输出的故答案为：4【点睛】本题考查程序框图中由循环语句计算输出值，属于基础题16.下列说法中正确的有_ 平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型【答案】【解析】对于平均数受少数几个极端值的影响，故不正确；对于抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两
13、枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率分别为，故不正确；对于向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型，故不正确三、解答题（本大题共5小题，每题14分，共70分）17.已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.A班66.57B班678C班5678（1）试估计C班学生人数；（2）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.【答案】（1）40（2）【解析】
14、【分析】（1）根据分层抽样特点判断C班人数应占有，结合公式计算即可；（2）不妨设A班抽出学生锻炼时间为，B班抽出学生的锻炼时间为，采用列举法写出所有的可能性，再结合古典概型公式计算即可；【详解】（1）根据题意判断，抽取的A班、B班、C班人数比例为：，则C班人数为：人；（2）记A班抽出学生的锻炼时间为，B班抽出学生的锻炼时间为，则所有的为共9种情况，满足的有两种情况，则所求概率为：【点睛】本题考查由分层抽样比例计算某一层样本数，古典概型的简单计算，属于基础题18.砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果
15、实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45,(45,50,(50,55,(55,60进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的倍.(1)求a,b的值;(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率.【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2).【解析】(1)样本中产量在区间(45,50上的果树有a520100a(株)，样本中产量在区间(50,60上的果树有(b002)520100(b002)(株)，依题意，有100a100(b002
16、)，即a(b002)根据频率分布直方图可知(002b006a)51，由得：a008，b004(2)样本中产量在区间(50,55上的果树有0045204(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60上的果树有0025202(株)，分别记为B1，B2从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)其中产量在(55,60上的果树至少有一株被抽中共有9种情况
17、：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)记“从样本中产量在区间(50,60上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点（1）证明：PB平面ACM；（2）证明：AD平面PAC【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（）证明PB平面ACM，利用线面平行的判定定理，证明MOPB即可；（）证明A
18、D平面PAC，利用线面垂直的判定定理，证明ADAC，ADPO即可；试题解析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM（2）因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD而ACPOO，所以AD平面PAC考点：1线面平行的判定；2线面垂直的判定与性质20.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）
19、求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率【答案】(1) (2) 【解析】【详解】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B（1，3），（3，1）
20、，（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）考点：古典概型的概率计算21.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在10，40间的频率是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由【答案】(1)65，66； (2)0.286； (3) 甲网站更受欢迎【解析】【分析】（1）根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差；（2）由茎叶图可知，在中，有，共4个数
21、据，即可求解相应的概率；（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即可作出判定【详解】（1）由茎叶图可知，甲网站最大点击量为73，最小的点击量为8，所以甲网站的点击量的极差为738=65，乙网站最大点击量为71，最小的点击量为5，所以乙网站的点击量的极差为715=66（2）由茎叶图可知，在中，有，共4个数据，所以甲网站在内的概率为（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
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