河南省商丘市2017_2018学年高一数学上学期期中试题.doc

1、20172018学年第一学期期中考试高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分第I卷（选择题，共60分）注意事项： 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合则（） 2下列四组函数，表示同一函数的是（ ） 3设，将表示成分数指数幂，其结果是（） 4三个数大小的顺序是（ ）

2、 5函数是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）A1B2C3D1或26函数的单调递增区间是（） 7若，且，则等于（） 2或2 2 28若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（）ABCD9在下列哪个区间必有零点（）（1，0）（0，1） （1，2）（2，3）10设函数的定义域为A，若存在非零实数L使得对于任意xA（LA），有x+LA，且，则称为A上的L高调函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且函数为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）A0a1 Ba C1a1D2a211设集合，函数若，且，则的取值范围是（ ） 12定义在R上的奇函数，当

3、时，则关于的函数的所有零点之和为（） 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则的值域是 14已知函数（且）恒过定点，则_15已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是 16已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个结论：函数是周期函数；函数在R上是单调函数；函数是偶函数； 函数的图象关于点（，0）对称在上述四个结论中，正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17集合（1）求；（2）若集合满足求实数的取值范围18求值：（1）；（2） 19若是定义在上的增函数，且（1）求的值；（2）若，解不等式20某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）21设是定

5、义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当x0，2时，（1）求证：；（2）当x2，4时，求的解析式；（3）计算22已知函数满足条件：；对一切，都有（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数在区间m，m+2上有最小值？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由商丘一高20172018学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一，选择题ADCAB DCACB BC二，填空题13，1,2 14, 15, ,16,三，解答题17，解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2AB=x|2x3；.5分（2）C=x|2x+a0=x|xaBC=C，BC，a2，a4.10分18，解：（）=；.6分

6、（） =lg1=0.12分.19,（1）令，则； .4分（2），令，即 故原不等式为：，即 .7分又在上为增函数，故原不等式等价于：.10分得 .12分20,（1）当时，当时，当时， 所以 .6分.（2）设工厂获得的利润为元，当订购500个时，元； 当订购1000个时，元因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元 .12分.21,（1）证明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）f（x）是周期为4的周期函数.3分.（2）解：x2，4，x4，2，4x0，2，f（4x）=f（x）=f（x），f（x）=x2+6x8，

7、又f（4x）=f（x）=f（x），f（x）=x2+6x8，即f（x）=x26x+8，x2，4.7分.（3）解：f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=1又f（x）是周期为4的周期函数，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=f（2012）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=0，则f（0）+f（1）+f（2）+f（2017）=f（2016）+f(2017)=f（0）+f(1)=1.12分.22,（）当a=0时，由f（1）=0得：，显然x1时，f（x）0，这与条件相矛盾，不合题意a0，函数是二次函数 （2分）由于对一切xR，都有f（

8、x）0，于是由二次函数的性质可得即（*）（4分）由f（1）=0得 ，即，代入（*）得 整理得 ，即而，将代入（*）得， （6分）（），该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1 （7分）假设存在实数m使函数在区间m，m+2上有最小值5当m1时，2m+1m，函数g（x）在区间m，m+2上是递增的，g（m）=5，即 ，解得 m=3或m=1，m= （舍去） （8分）当1m1时，m2m+1m+1，函数g（x）在区间m，2m+1上是递减的，而在区间2m+1，m+2上是递增的，g（2m+1）=5，即 解得 m=或m=，均应舍去 （10分）当m1时，2m+1m+2，函数g（x）在区间m，m+2上是递减的，g（m+2）=5，即 解得 m=或m=，其中m=应舍去综上可得，当m=3或m=时，函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值5（12分）