1、课时作业(五十三)一、选择题1(2013厦门市高三质检)某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()A20辆 B40辆 C60辆 D80辆解析：由图知车速大于或等于80 km/h的频率为0.1，被罚车辆大约为2000.120辆，选A.答案：A2(2013武汉调研测试)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中a的值为()A0.006
2、B0.005C0.004 5 D0.002 5解析：频率分布直方图中、各个矩形的面积和为1，所以20a0.20.30.41，a0.005.答案：B3(2013安徽亳州高三摸底联考)样本中共有五个个体，其值分别为a,2,3,4,5，若该样本的平均值为3，则样本方差为()A. B. C. D2解析：由3得a1方差S2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22.故答案为D.答案：D4(2013石家庄第二次模拟)给定一组数据x1，x2，x20，若这组数据的方差为3，则数据2x13,2x23，2x203的方差为()A6 B9 C12 D15解析：由D(ab)a2D()，可知2x13,2x23，
3、2x203的方差为12.故选C.答案：C5(2012陕西卷)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲m乙解析：由题图可得甲21.562 5，m甲20，乙28.562 5，m乙29，所以甲乙，m甲m乙故选B.答案：B6(2012安徽卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的
4、成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由图可得，甲6，乙6，故A错；而甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B错；s2，s2.4，故C正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故D错答案：C二、填空题7(2013贵州省六校第一次联考)某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为_解析：由茎叶图可知该同学的分数由个位及十位数组成，个位数的平均数与十位数的平均数之和为该同学的平均数，所以平均分为：80.答案：808(2013马鞍山第一次质检)已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a，b,12,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a_
5、.解析：总体的中位数为12，即ab24，数据是从小到大排列的7ab12，ab12.答案：129(2013保定市高三第一次模拟)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.6，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数之和是_解析：由已知样本数据在20,60)上的频率为0.6，故在20,60)上的数据为30，则在40,50)，50,60)内的数据个数之和为21.答案：2110(2013湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_解析
6、：(1)由公式知，平均数为(78795491074)7；(2)由公式知，s2(0104494909)4s2.答案：72三、解答题11为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民月收入在3 000,4 000)的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽多少人？解：
7、(1)居民月收入在3 000,4 000)的频率为(0.000 30.000 1)5000.2.(2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 20.000 4)5000.3，第三组的频率为0.000 55000.25，因此，可以估算样本数据的中位数为2 0005002 400(元)(3)第四组的人数为0.000 550010 0002 500，因此月收入在2 500,3 000)的这段应抽2 50025(人)12某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组100,200，第二组(200,300，第三组(300,400，第四组(400,500
8、，第五组(500,600，第六组(600,700，由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率解：(1)由题意可知0.1A100，A0.001，0.1，B20，又C0.1，D0.15，E0.220040，F0.420080，G0.1，H10，I0.05.(2)阴影部分的面积为0.40.
9、10.5.(3)电子元件的使用时间超过300 h的共有40802010150个，故这批电子元件合格的概率P.热点预测13(1)(2013莆田质检)一组数据如茎叶图所示若从中剔除2个数据，使得新数据组的平均数不变且方差最小，则剔除的2个数据的积等于_(2)(2013江门佛山两市质检)为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是()A30 B60 C70 D80解析：(1)这组数据的平均数12，若剔除两个数据后平均数不变，则这两个数之和为24.若使方差最小，则这两个数应与12的差较大，所以剔除3和21，其乘积为32163.(2)100(0.10.20.4)70.答案：(1)63(2)C