1、课时分层训练(三十)等比数列A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列D由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.2(2016重庆巴蜀中学3月模拟)我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？()A5B4C3D2C设塔顶有x盏灯，则由题意知381，解得x3.故选C.3(2016广东肇庆三模)在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a4
2、2S31，则公比q等于()A3B1C1D3D两式相减得a4a32a3，从而求得3，即q3.4(2015全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63D84Ba13，a1a3a521，33q23q421.1q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142.故选B.5(2017合肥二次质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是()Aan是递减数列BSn是递减数列Ca2n是递减数列DS2n是递减数列C设等比数列an的公比为q，则a3a5a2qa2q34，又因为a212，所以q4，则q2
3、，所以数列a2n是首项为12，公比为的等比数列，则数列a2n为递减数列，故选C.二、填空题6若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.【导学号：57962254】1a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.7(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.1121an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿
4、，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺2n1依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2，所以Sn2n122n1.三、解答题9数列bn满足：bn12bn2，bnan1an，且a12，a24.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.【导学号：57962255】解(1)由bn12bn2，
5、得bn122(bn2)，2分2, 又b12a2a124，数列bn2是首项为4，公比为2的等比数列bn242n12n1，bn2n12.5分(2)由(1)知，anan1bn12n2(n2)，an1an22n12(n2)，a2a1222，an2(22232n)2(n1)，9分an(222232n)2n22n22n12n.Sn2n2(n2n4).12分10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式.【导学号：57962256】解(1)证明：依题意Sn4an3(nN*)，n1时，a14
6、a13，解得a11.2分因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列.5分(2)由(1)知an，由bn1anbn(nN*)，得bn1bn.7分可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)231(n2).10分当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn31(nN*).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016安徽安庆二模)数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()【导学号：57962257】A1B1C.D2D由an1an1，得
7、an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.2(2016广东肇庆三模)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_.【导学号：57962258】34由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n，所以a1a522534.3已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2).2分a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列.6分(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，8分an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列.10分an3n2(2)n1，即an2(2)n13n.12分