1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.若复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则（ ）A B C D3.下列函数中，满足的单调递增函数是（ ）A B C D4.若四点共线，且满足，则（ ）A B C D5.要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（ ）A B C D6.已知，点满足则的最大值为（ ）A B C D7.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（）A B C D8.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A
2、B C D9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的值是（）ABCD11.已知数列，则（ ）A B C D12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点使得为等边三角形.其中真命题的个数为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_.x0134y0.91.93.24.414.在明
3、朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有_盏灯.15.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且这两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为_.16.设函数.有下列五个命题：若对任意，关于的不等式恒成立，则；若存在，使得不等式成立，则；若对任意及任意，不等式恒成立，则；若对任意，存在，使得不等式成立，则；若存在及，使得不等式成立，则.其中，所有正确结论的序号为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且.（）求角的大小；（）若的面积为，求边长的最小值.18.（本小题满分12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为.（）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于分的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，是的中点，是的中点.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）过点作直线与圆交于两点，在线段上取满足的点.（
5、）求点的轨迹方程；（）设直线与圆交于两点，求为圆心）面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间和极值；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆的切线交的延长线于点.（）求证：；（）若，求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的点，求点到直线
6、距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设的最大值为.（）求；（）若，求的最大值.商丘市2016年高三第三次模拟考试参考答案数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） C A C B B D D A B D A C二、填空题（每小题5分，共20分） (13) (14) (15) (16) 三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）解：（）由正弦定理，可得，2分，3分，4分，5分所以，8分由余弦定理9分，10分（当且仅当时取等号）的最小值为.12分（18） 解：（I）， 1分， .2分3分，4分， 甲组成绩比乙组稳定. 6分（II）记甲组名同学为：；乙组名同学为：，
7、分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为： 共个基本事件，8分其中得分之和低于分的共个，10分所以得分之和低于分的概率为,12分（19）解：（I）取的中点为，连结，是的中点， 2分又是的中点，且由于是菱形，3分四边形是平行四边形，4分5分又平面，平面Z-X-X-K平面6分（II）是的中点点到平面的距离与点到平面的距离相等，7分故，8分又2，9分到平面的距离，10分所以12分 (20)解：（I）设方程为，与圆的方程联立得设两点坐标分别为，则，2分设点坐标为， 3分， 4分消去，得， 点轨迹方程是（在圆内部分）.6分（II）圆心到直线的距离为7分 8分.10分 当时，取得最大，最大值为12分
8、（21）解：（） 1分 时，恒成立，此时在上单调递增,无极值；2分 当时，由，得；由，得此时在上递减，在上递增. 在处取得极小值，3分综上可得：时，单调递增区间为,无极值；时，单调递减区间为，递增区间为，在处取得极小值，无极大值 4分（）令则，又令，则Z-X-X-K在上递增，且 6分当时，恒成立，即函数在上递增，从而须满足，解得 又 8分当时，则使且时，即，即递减，时，即，即递增。，又从而， 解得10 分由，令 则，在上递减，则，又，故 综上 12 分（22） 解：（）由，可知，2分由角分线定理可知，即，得证. 5分（）由，可知，又，所以，. 8分所以（内错角），又（弦切角），所以，所以. 10分（23）解：（）将、化为直角坐标为，即，2分3分直线的方程为，即5分（）设，它到直线的距离为，（其中）8分当时，取最大值，9分10分 (24)解：（） 1分画出图象如图，3分5分 （），的最大值为2，当且仅当时，等号成立. 10分Z-x-x-k.Com
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