1、商丘市2016年第二次模拟考试参考答案高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）（1）B （2）C （3）B （4）A （5）D （6）B（7）C （8）D （9）D （10）C （11）B （12）A二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）解：（）设等比数列的公比为，,，成等差数列， 2（）=（）+（）， 2分 ，因此， 4分, 数列不是递减数列， 5分 6分（） 7分 8分 10分 以上两式相减得： . 12分（18）解：() 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80
2、40120对商品不满意701080合计15050200 2分， 3分 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关 . 4分 () 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是. 5分,其中； ； ； ； . 的分布列为：01234510分由于，则； 11分 . 12分 （19）解：（）连接交于点，则为的中点，连接，点为的中点， 1分平面，平面，/平面 3分（）取的中点，的中点，连接，则，共面作于，于，则且，连接， ，4分， 为的中点，又，平面，平面， 6分以原点，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系，则 ，7分设，则，解得，8分ABCDEFGxyZ NPQMO设平
3、面的法向量， ，由得令，则9分同理可以求得平面的一个法向量为，10分 11分平面与平面夹角的余弦值为 12分（20）解：（）由题意知，即 2分又， 3分故椭圆的方程为 4分（）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为,由得，由得，设，则， ， 6分， 7分， ， ，即的取值范围是 8分（）证明： 两点关于轴对称，直线的方程为，9分令得：，10分又，11分由将代入得：，直线与轴交于定点 12分（21）解:()由题意知，方程有两个不同的根设，则， 1分当时，单调递减；当时，单调递增；的最小值为 3分因此当时，方程在上有一个根，在上有一个根所以的取值范围为. 4分()由()可知， 5分 7分令，则 . 8分当时，是增函数，所以 9分当时，即 10分又在上单调递减，故 12分（22）解：（）因为为的切线，所以 , 1分因为是的平分线，所以, 2分所以，即, 3分因为，所以 5分（）因为，所以，所以， 7分在中，又因为，所以，8分中，.10分（23）解：（）圆的极坐标方程为 2分又，,圆的普通方程为. 5分（）设，由圆的方程，即，圆的圆心是，半径是，将, 代入，得， 7分又直线过点，圆的半径是， 8分，即的取值范围是. 10分（24）解：（）当，即，即或， 3分解得. 5分（）可化为，令， 6分因为,单调递减，,单调递增；所以当时，有最小值，8分若使原命题成立，只需，9分解得.10分
