1、商丘市2016年第二次模拟考试参考答案高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分) B C D A B C C A D B A D 二、填空题(每小题5分，共20分)(13) (14) (15) (16) 三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）解：（）设等比数列的公比为，,，成等差数列， 2（）=（）+（）， 2分 ，因此， 4分, 数列不是递减数列， 5分 . 6分（） ,7分 , 8分 , 10分 以上两式相减得：, .12分(18) 解：（I）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有(0.00003 + 0.00003)200050 = 6户，1分损失为6000
2、8000元的居民共有0.00003200050 = 3户，2分损失不少于8000元的居民共有0.00003200050 = 3户，3分 因此，记损失为60008000元的3个居民为，损失不少于8000元的3居民为.6户中抽2户的组合为共15种，其中同一分组的有共6种，5分所以这两户在同一分组的概率为. 6分（II）如表：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939捐款不超过500元5611合计351550 8分 K 2 = = = 4.046 3.841.10分所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.12分(19)
3、解：（）证明：连交于，四边形为菱形，, 1分平面，平面，, 2分又，平面,4分由于平面， 又，平面.6分（）由（）平面，,得, 7分， ,8分.9分所求多面体的体积为.12分（20）解：（）由题意，则，故抛物线方程为,2分由，则,，所以. 4分（）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为,联立方程组，得.设两个交点，（）,则，,6分由整理得 ,此时，恒成立，8分故直线的方程可化为，从而直线过定点, 因为，所以所在直线平行轴，所以的面积10分当时有最小值为，此时直线的方程为.12分解法二：（）当的斜率不存在时，（舍） 或，的面积，5分当斜率存在时，设， ， ， 7分由，整理得或（舍）8分点到
4、直线的距离，, 9分. 10分综上，所以的面积最小值为，此时,直线的方程为. 12分（21）解：（I）的定义域为， , 2分若 则，在上单调递增; 3分若，当时，在单调递减,当时，在单调递增. 5分 综上时，的递增区间为；时，的递减区间为，递增区间为.6分（II） 等价于,即，不等式恒成立，8分令，则,令，则，当时，时，,在上单调递减，在上单调递减，与，矛盾，此种情况不可能. 9分当时,由在上单调递增，且，一定存在，使得时，在上单调递减，时，在上单调递减，与时，矛盾，此种情况不可能. 10分当时，在上单调递增，在上单调递增，恒成立， 11分综上可知的范围为.12分（22）解：（）因为为的切线，所以.1分因为是的平分线，所以2分所以，即3分因为，所以5分（）因为，所以，所以，7分在中，又因为，所以，8分中，10分（23）解：（）圆的极坐标方程为,.2分又，,圆的普通方程为5分（）设，由圆的方程，即，圆的圆心是，半径是，将, 代入得，7分又直线过点，圆的半径是，8分，即的取值范围是.10分（24）解：（）当，即，即或，3分解得. 5分（）可化为，令， 6分因为,单调递减，,单调递增；所以当时，有最小值，8分若使原命题成立，只需，9分解得.10分
