1、河南省商丘市2015届高三第二次模拟考试数学文试题（扫描版）新人教A版 商丘市2015年第二次模拟考试高三数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） BACA CDBC DABD二、填空题（每小题5分，共20分） (13) (14) (15) (16) 三、解答题（共70分）(17)解：（I）等差数列中，公差, . 5分 . 6分 (II) , 8分 10分 . 12分(18)解：（）A组学生的平均分为（分），1分组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由， 3分故组学生的分数分别为93，91，88，83，75， 4分则在组学生随机选1人所得分超过85分的概率 6分（）A组学生的
2、分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10个，8分随机抽取2名同学的分数满足的事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个10分故学生得分满足的概率12分（19）（）证明：取的中点，连接 ，, 1分 又四边形是菱形，且， 是等边三角形，.2分 又 ，又，. 4分(II) .6分 是边长为的正三角形，又,又,平面， 8分四边
3、形是菱形,到平面的距离相等，设为,. 由, 10分 . 12分（20）解：（I）时， 1分又 在点处的切线斜率 2分 切线方程为，即.4分（II）， ， 6分 依题意， 7分 令 8分 由得时，在上为增函数.9分 10分 12分（21）解：（）由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为, 圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,， 代入(*)式得， , 故所求椭圆方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设,将直线方程代入椭圆方程得：,，.设,，则. 6分由, 当,直线为轴，点在椭圆上适合题意； 7分 当，得.8分将上式
4、代入椭圆方程得：，整理得：，由知， 10分所以，11分综上可得. 12分（22）解：（）与相切于点， .2分 又， ， . 5分 （）四边形内接于， . 6分 又， .8分 ，即， . 10分（23） 解：（），3分，即.5分（）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为，所以，曲线上的点到直线的距离. 10分 解法二：曲线为以为圆心，为半径的圆.圆心到直线的距离为，所以，最大距离为. 10分（24） 解：（）不等式可化为， 1分 ，即， 2分 其解集为， ，.5分（）由（）知， （方法一：利用基本不等式） ， ，的最小值为.10分. （方法二：利用柯西不等式） ， ，的最小值为.10分（方法三：消元法求二次函数的最值），的最小值为. 10分
